Bonsoir ! Je fais appel à votre aide pour un DM sur les dérivés, je dois le rendre pour demain. Je poste l'énoncé, merci d'avance pour votre aide.
La fonction de demande d'un article est donnée par la formule :
f(p) = 10^5*p / p²-100
où p est supérieur à 11 et représente le prix d'un produit en euros et f(p) la demande liée à ce produit pour le prix p.
1. Montrer que f est une fonction décroissante sur [11; + l'infini[.
2. On suppose que le prix p, initialement égal à 15, subit une augmentation de 1%
a) Calculer le nouveau prix p'.
b) Donner une valeur approchée à l'unité près de la quantité demandée à ce prix p'.
c) En déduire le pourcentage de variation de la quantité demandée lorsque le prix initialement égal à 15 augmente de 1%
3. On appelle élasticité de la demande par rapport au prix p, le réel E(p) égal à p*(f'(p)/f(p))
a) Exprimer E(p) en fonction de p.
b) Déterminer le sens de variation de la fonction E.
c) Calculer E(15) et comparer avec la réponse donnée à la question 2. On admet que ce réel E(p) donne une bonne approximation du pourcentage de variation de la quantité demandée pour une augmentation de 1% d'un prix donné p.
j'ai réussi toute la question 2
la question 1 j'en suis arrivé à f'= (10^5 x (p^2-100) - 10^5 x p x 2p) / (p^2-100)^2
et la question 3 reste un mystère pour moi