Etude d'un circuit RL série en poursuite

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BelzeButt
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Etude d'un circuit RL série en poursuite

par BelzeButt » 01 Mai 2019, 16:03

Bonjour,

J'ai un exercice à faire dans lequel je doit dessiner le courant en sortie d'un circuit RL Série lorsque que l'on applique une consigne de tension en rampe.

Je sais dessiner cette courbe de courant avec un retard de Tau, mais je n'arrive pas à traduire mathématiquement cette équation ...

Je me rends compte que ce n'est pas très clair, j'espère que ca reste compréhensible



Black Jack

Re: Etude d'un circuit RL série en poursuite

par Black Jack » 01 Mai 2019, 16:59

U = Ri + L di/dt

avec U = k.t (k = constante)

L di/dt + R.i = k.t

di/dt + (R/L).i = (k/L).t
Avec une condition initiale, par exemple (i(0) = 0)

La résolution de cette équation donne alors :

Equation qui résolue donne : i(t) = k.t/R - (kL/R²)*(1 - e^(-R/L * t))

8-)

BelzeButt
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Re: Etude d'un circuit RL série en poursuite

par BelzeButt » 01 Mai 2019, 17:12

Bonjour Black Jack,

Merci pour ta réponse,

Cependant, est-ce que tu pourrais détailler la résolution de l'équation différentielle ? Je ne comprends pas comment tu l'a résolue ^^'

Black Jack

Re: Etude d'un circuit RL série en poursuite

par Black Jack » 01 Mai 2019, 18:51

C'est assez basique.


di/dt + (R/L).i = (k/L).t

a) Solutions de : di/dt + (R/L).i = 0 :

i(t) = C.e^(-R/L .t)

b) solution particulière de di/dt + (R/L).i = (k/L).t

Par variation de la constante, une solution particulière est i = f(t) * e^(-R/L .t)

i' = f'(t) * e^(-R/L .t) - (R/L).f(t).e^(-R/L .t)

i' + (R/L).i = f'(t) * e^(-R/L .t) - (R/L).f(t).e^(-R/L .t) + (R/L).f(t) * e^(-R/L .t)

i' + (R/L).i = f'(t) * e^(-R/L .t)

Or i' + (R/L).i = (k/L).t

--> f'(t) * e^(-R/L .t) = (k/L).t

f'(t) = e^(R/L .t) * (k/L).t

f(t) = (k/L) S t.e^(R/L .t) dt

Résolution par parties ... f(t) = (k/L) * L/R² * (R.t - L).e^(R/L .t)

f(t) = (k/R²) * (R.t - L).e^(R/L .t)

--> solution particulière : i = (k/R²) * (R.t - L).e^(R/L .t) * e^(-R/L .t)

i = k/R² * (R.t - L)

c) solutions générales de di/dt + (R/L).i = (k/L).t

i(t) = C.e^(-R/L .t) + k/R² * (R.t - L)

Et si i(0) = 0 --> C - kL/R² = 0 ; C = kL/R²

i(t) = (kL/R)² * .e^(-R/L .t) + k/R² * (R.t - L)

i(t) = k.t/R - (kL/R²).(1 - e^(-R/L .t))

Essaie de comprendre et refais-le seul un peu plus tard.
Recopier sans comprendre est inutile.

8-)

 

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