Le carré d'un nombre

[Sokoban]

Bonjour,
Je m'appelle Thomas et j'ai une question qui me turlupine.

Alors voilà :
2² ⟺ 2*2
Je pense que ma question est légitime mais pourquoi ?
-2*-2 = 4 ?
Car, quand je tape sur ma calculatrice -2² j'obtiens -4
Or on devrait avoir -2² ⟺ -2*-2

J'ai pris cet exemple mais l'on pourrait l'appliquer à n'importe quel nombre réel

[mathelot]

bonjour,
(-2)^2=4=(-2)*(-2)
-2^2=-4
l'exponentiation (élévation à la puissance) est plus prioritaire que le signe moins d'opposé

[Black Jack]

Salut,

Pour moi, il est dangereux d'écrire : -2^2 = -4

Il existe des priorités des opérations mathématiques universellement appliquées.

Piqué dans wiki :

- les calculs contenus entre parenthèses (ou crochets) sont prioritaires sur les calculs situés en dehors de ces parenthèses. La barre d'une fraction ou d'une racine carrée joue le rôle d'une parenthèse ;
- les exposants sont prioritaires sur les multiplications, divisions, additions et soustractions ;
- les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions;
- Lorsque les parenthèses sont effectuées, lire les multiplications et divisions de gauche à droite. Ensuite, même chose pour les additions et soustractions.

Et puis, il y a les autres qui varient d'un pays à l'autre ou même d'un individu à l'autre (Chacun pensant évidemment que c'est la règle qu'il utilise la bonne).

C'est ainsi que la priorité du signe - (pour opposé) est pour certains de rang de priorité le plus élevé et que pour d'autres, il est de rang de priorité le plus petit.

Il suffit pour s'en convaincre d'entrer -2^2 dans diverses calculatrices ou logiciels et de voir le résultat qui en ressort.
Environ la moitié donnera -4 et l'autre moitié donnera 4

Exemple (entre plein d'autres) :
Ma calculette TI-85 donne -4
Le logiciel EXCEL donne 4

Qui a tort, qui a raison ? Chacun évoquera qu'il applique une règle décrite dans le manuel d'utilisation et que son résultat est donc légitime.

Autre exemple classique :

Si on entre par exemple 2^2^3 dans une calculette ou un logiciel, certaines réponses seront 64 et d'autres donneront 256
ce qui correspond soit à l'interprétation (2^2)^3 ou bien à l'interprétation 2^(2^3)

Qui a tort, qui a raison ? Chacun évoquera qu'il applique une règle décrite dans le manuel d'utilisation et que son résultat est donc légitime.

Bref, beaucoup de mathématiciens s'imaginent que les conventions qu'ils utilisent sont universelles ... et ils se trompent largement.

Si on veut éviter les problèmes, il est bon d'ajouter des parenthèses pour éviter ce type d'ambiguïtés, se référer à ses propres définitions (même si elles ont été enseignées) n'est en rien un gage de sécurité ou de rigueur, tous n'utilisent pas les même définitions et conventions , très très très loin s'en faut.

Donc écrire par exemple (-2)^3 ou -(2^3) et JAMAIS -2^3 (qui sera diversement interprété).

[hdci]

De surcroît, je voudrais revenir sur ce qui a été écrit tout au début :

Alors voilà :
2² ⟺ 2*2

Pour être rigoureux, il faut écrire . C'est une égalité : 2 au carré est égal à 2 fois deux.

Le symbole siginfie "est équivalent à" et ne doit être utilisé que pour relier deux propositions, chaque proposition pouvant êter soit VRAIE soit FAUSSE.