Petite question sur compact

par **mimi59** » 17 Nov 2006, 09:39

Bonjour!

je me pose une question certainement toute bête pour vous.
dans R un compact est un fermé borné,il est donc de la forme [ a, b] avec a et b réels? c'est donc un segment?? et [a,+inf[ ou ]-inf,b] sont-ils des compacts??parce qu'ils ne sont pas bornés.. :hein:
sinon quel est la diffèrence entre compact et segment dans R?

merci d'avance!
bonne journée

par **misto** » 17 Nov 2006, 09:47

mimi59 a écrit:
une question certainement toute bête pour vous.

Bonjour mimi59 ! Comme il est mignon ton message !
Non, il n'y a pas (pour moi, par exemple) de question bête. L'essentiel est qu'elle soit bien formulée et que la personne soit vraiment intéressée !

Pour moi il n'y a aucune différence entre compact et segment si on discute de

(et de sa topologie usuelle). Je pense que la dénomination "segment" rappelle la géométrie, tandis que "compact" rappelle cette propriété toplogique d'être ...borné et fermé ! :happy2:

par **mimi59** » 17 Nov 2006, 09:57

misto a écrit:Bonjour mimi59 ! Comme il est mignon ton message !

salut misto! merci c'est gentil! :we:

mais c'est donc de la forme [a,b] avec a et b réels et non [a,+inf[ ??
merci :++:

par **misto** » 17 Nov 2006, 09:59

OUI ! :id:

par **mimi59** » 17 Nov 2006, 10:12

merci!! :king2:

par **abcd22** » 17 Nov 2006, 10:35

Au contraire, il y a beaucoup plus de compacts que de segments (si on peut dire) ! Un segment est convexe alors qu'un compact ne l'est pas nécessairement. Par exemple la réunion d'un nombre fini de segments est compacte. Si la suite réelle

converge vers une limite finie l, l'ensemble

est un compact de R (ça se montre facilement avec la propriété de Borel-Lebesgue).

par **maturin** » 17 Nov 2006, 11:50

oui abcd22 mais tu as du confondre les mots convexe et connexe

par **tize** » 17 Nov 2006, 11:52

maturin a écrit:oui abcd22 mais tu as du confondre les mots convexe et connexe

Pourquoi ? Un segment ne serait il plus convexe ? :hein:

par **abcd22** » 17 Nov 2006, 11:56

Les parties convexes de R sont exactement les mêmes que les parties connexes (les intervalles).

par **tize** » 17 Nov 2006, 12:02

abcd22 a écrit:Les parties convexes de R sont exactement les mêmes que les parties connexes (les intervalles).

Tout à fait d'accord avec abcd22, pour la topologie usuelle...

par **maturin** » 17 Nov 2006, 12:04

autant pour moi, ma mémoire flanche et j'en oublie certaine définition, voir certains mots :girl2:

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