DM de maths 1ere S suites geometrqiues

[lydiaribelle]

Bonjour!

J'ai un DM de maths sur les suites geometriques que j'ai du mal a terminer. Pourriez-vous m'aider s'il vous plait?

EXERCICE 1

Voici l'enonce:

Dans un village Isérois A, la population en 2012 est de 1200 hab. et augmente de 4% par an.
Dans un village Savoyard B, la population en 2012 est de 800 hab. et augmente de 6% par an.
Déterminer à partir de quelle année la population de B dépasse la population de A.

Je crois qu'on doit utiliser un tableur mais je ne suis pas sur.

EXERCICE 2

Voici l'enonce

Si dans une bouteille de 2 litres, on verse :
un litre d’eau, puis 1/2 litre, puis 1/4, puis… , et pour finir 1/64 de litre d’eau,
alors la bouteille déborde.
Cette affirmation est-elle vraie ?

Ici, on reconnait une suite geometrique de raison 1/2 donc Un=(1/2)^n
Or, au depart nous avons 1L donc U0= (1/2)^0=1

Je ne sais pas quoi faire apres.

Merci beaucoup pour votre aide!!

[Tuvasbien]

Bonjour, pour l'exercice 1, tu peux utiliser en effet un tableur, si en revanche tu es en terminale, tu peux par le calcul déterminer le rang en utilisant le logarithme. Pour le 2), il y a une petite erreur de raisonnement, le fait que la suite est géométrique implique que et non pas directement . Ensuite, au départ il y a un litre d'eau donc . Tu as une formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique qui te permet de conclure. De plus, tu peux te passer d'introduire la suite puisque le nombre de litres d'eau que tu insères dans la bouteille est , comme la bouteille peut contenir au maximum 2 litres, elle ne déborde pas.

[lydiaribelle]

Ok merci beaucoup!

J'ai bien compris l'exercice 2 mais pour l'exercice 1 je crois que ca serai mieux rediger plutot que d'utiliser un tableur. Mais je suis en premiere S.
Est-ce que je pourrai utiliser une suite?
Par exemple pour le village A on a U0=1200 et Un+1=Un+ 4/100*Un
Et pour le village B: U0=800 et Un+1=Un+ 6/100*Un

[Tuvasbien]

Rien n'empêche de faire les 2, en effet les populations des villages A et B sont des suites géométriques, si on note (respectivement ) le nombre d'habitants du village A (respectivement B) à l'année 2012+n, alors , , et . Les suites et étant géométriques, on a et , avec un tableur tu calcules en parallèle les premiers termes des suites et puis tu détermines le plus petit rang tel que .

[lydiaribelle]

Ok j'ai pu reussir l'exercice grace a votre aide. Merci!