Dm nombres premiers
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Inescafe
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par Inescafe » 27 Avr 2019, 12:57
Bonjour, voici mon énoncé
a) 2²+3²+5² est-il nombre premier?
b) 5²+7²+11² est-il nombre premier?
c) soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5 montrer que p² est congru à 1 modulo 3
d) si p,q et r sont des nombres premiers distinctifs supérieurs ou égaux à 5
p²+ q² + r² est-il premier?
a)a mon avis il faut delopper et voir sil sagit dun nombre composé ou non avec les propriétés comme les diviseurs entre 2 et racine carré du nombre la somme fait 38 donc il nest pas premier car divisible par 2
b)meme chose pas premier car somme fait 195 donc divisible par 5
c) je ne vois pas comment designer p pour faire des congruences
d) je ne sais pas du tout de quoi partir
Merci d'avance pour votre aide
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chan79
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par chan79 » 27 Avr 2019, 13:14
Inescafe a écrit:c) soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5 montrer que p² est congru à 1 modulo 3
slt
vois ce qu'il se passe quand p est congru à 0, 1 ou 2 modulo 3
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Inescafe
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par Inescafe » 27 Avr 2019, 16:49
Mais je ne sais pas comment ecrire p, je pense à 3k+1 mais comment savoir a quoi il est congru?
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chan79
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par chan79 » 27 Avr 2019, 19:05
il faut envisager 3 cas
Si p est congru à 0 modulo 3
Si p est congru à 1 modulo 3
Si p est congru à 2 modulo 3
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Inescafe
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par Inescafe » 28 Avr 2019, 09:20
Je sais cela mais comment ecrire p
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chan79
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par chan79 » 28 Avr 2019, 09:28
Inescafe a écrit:Je sais cela mais comment ecrire p
si p =0 mod 3
il ne peut pas être premier (il est supérieur ou égal à 5)
si p=1 mod 3
p²=1 mod 3
si p=2 mod 3
p²=4 mod 3, donc p²=1 mod 3
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Inescafe
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par Inescafe » 28 Avr 2019, 12:05
Mais p doit etre superieuŕ a 5 et non inferieur
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chan79
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par chan79 » 28 Avr 2019, 13:34
le seul nombre premier divisible par 3 est 3
or, ici, on dit que p est supérieur ou égal à 5
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