Dm nombres premiers

[Inescafe]

Bonjour,  voici mon énoncé 

a) 2²+3²+5² est-il nombre premier? 
b) 5²+7²+11² est-il nombre premier? 
c) soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5 montrer que p² est congru à 1 modulo 3 
d) si p,q et r sont des nombres premiers distinctifs supérieurs ou égaux à 5 
p²+ q² + r² est-il premier? 

a)a mon avis il faut delopper et voir sil sagit dun nombre composé ou non avec les propriétés comme les diviseurs entre 2 et racine carré du nombre la somme fait 38 donc il nest pas premier car divisible par 2 
b)meme chose pas premier car somme fait 195 donc divisible par 5 
c) je ne vois pas comment designer p pour faire des congruences 
d) je ne sais pas du tout de quoi partir 
Merci d'avance pour votre aide

[chan79]

c) soit p un nombre premier supérieur ou égal à 5 montrer que p² est congru à 1 modulo 3 

slt
vois ce qu'il se passe quand p est congru à 0, 1 ou 2 modulo 3

[Inescafe]

Mais je ne sais pas comment ecrire p, je pense à 3k+1 mais comment savoir a quoi il est congru?

[chan79]

il faut envisager 3 cas

Si p est congru à 0 modulo 3

Si p est congru à 1 modulo 3

Si p est congru à 2 modulo 3

[Inescafe]

Je sais cela mais comment ecrire p

[chan79]

Je sais cela mais comment ecrire p

si p =0 mod 3
il ne peut pas être premier (il est supérieur ou égal à 5)
si p=1 mod 3
p²=1 mod 3
si p=2 mod 3
p²=4 mod 3, donc p²=1 mod 3

[Inescafe]

Mais p doit etre superieuŕ a 5 et non inferieur

[chan79]

le seul nombre premier divisible par 3 est 3
or, ici, on dit que p est supérieur ou égal à 5