Vous ne vous intéressez qu'à la base 2 ?
Pour passer l'écriture en base 2 à l'écriture en base 10, c'est très simple. On lite le nombre de la droite vers la gauche et on calcule : le premier chiffre (X
) + le deuxième chiffre X
+ le troisième chiffre X
+ le quatrième chiffre X
+ ... + le (n+1)-ième chiffre X
.
Exemple : Soit le nombre qui s'écrit 1010010 en base 2. Ecrivons-le en base 10 :
.
Pour passer de l'écriture décimale (c'est-à-dire en base 10) à l'écriture en base 2 :
soit x un nombre écrit en base 10. On fait la division euclidienne de 10 par la plus haute puissance de 2 possible :
avec
si x est pair et
si x est impair. On recommence la même opération avec
:
(en effet, ça ne peut pas être
car
est impair), et on recommence avec
:
1,
:
, etc... et ça se termine quand
pour un certain p. Et on en déduit une écriture de x comme somme de puissances de 2.
Exemple : Donnons l'écriture en base 2 du nombre écrit 82 en base 10 :
on commence par diviser le plus possible 82 par 2 :
(1) (avec les notations que j'ai utilisées plus haut,
, et
).
On recommence avec 41. Cette fois 41 est impair et on a
(2) donc
.
On divise 5 par la plus haute puissance de 2 possible :
(3). On a
donc c'est terminé.
Pour avoir l'écriture de 82 en base 2 :
grâce à l'égalité (1)
)
grâce à l'égalité (2)
en développant
.2^4+2)
grâce à l'égalité (3)
en développant
donc 82 s'écrit en base 2 : 1010010. On est retombés sur nos pas !
N'hésitez pas à demander si vous n'avez pas compris la méthode !
Bonne soirée et à bientôt ! :we:
