Ex nombres premiers

[Inescafe]

Bonjour,  voici mon énoncé, 
Soient a et b deux entiers tel que 
a+b = 1125 et a<b on note d le PGCD(a;b) 
a) justifier qu'il existe n et m entiers naturels tel que d = 3^n×5^m 

b) sachant que a et b ont 6 diviseurs communs et que d<50, déterminer les valeurs possibles pour a et b 

c) quelles conditions rajouter pour que le couple rechercher soit unique? 

Pour la premiere question jai decomposé 1125 ce qui donne 1125=5³×3² 
Et je me suis dit quil fallait utiliser la formule suivante PGCD(a;b) =PGCD(a-kb;b) 
Mais je ne sais pas trop ce quil faut faire 
Pour la 2, je nest aucune idée de quoi il faut partir 
Et pour la derniere question non plus 
Merci davance pour votre aide

[chan79]

Bonjour,  voici mon énoncé, 
Soient a et b deux entiers tel que 
a+b = 1125 et a<b on note d le PGCD(a;b) 
a) justifier qu'il existe n et m entiers naturels tel que d = 3^n×5^m 

salut
Si d divise a et b, il divise a+b=1125=3²*5³
donc d est de la forme avec <=2 et <=3

[Inescafe]

Comment sait on quil divise a+b?

[WillyCagnes]

bjr

Chan79 t'a bien répondu
on a
d = 3^n×5^m
d=5³×3² =1125

et on sait par hypothèse que a+b=1125 donc (a+b)=d
et (a+b) divise bien d