Équation trigonométrique en python

[Corvus]

Bonjour à toutes et à tous !

Voici mon problème :
J'ai une équation : Sin(A) = 0.39774 * Sin(L).

Je dois trouver la valeur de A en connaissant la valeur de L (elle est déduite de l'Input de l'utilisateur). Il me faudrait un algorithme, je me chargerais d'en faire une fonction en python !

Je tiens à préciser que je suis en seconde et que je n'ai donc jamais résolu d'équation de ce type.

Merci à toutes et à tous pour l'aide que vous m'apporterez !

[fatal_error]

slt,

par dichotomie:

tu calcules 0.39774*sin(L). mettons ca vaut 0.6
tu sais que sinus est positive sur [0;pi]
tu sais aussi que sinus est symétrique (sin(x)=sin(pi-x)) par rapport à l'axe des ordonnées, donc tu peux te concentrer sur [0;pi/2]

tu sais que sinus est croissant
tu subdivises l'intervalle en 2 ([0;pi/4] et [pi/4;pi/2]). tu regardes quel interval contient 0.6. tu resubdivises le bon interval en deux... et ainsi de suite jusqu'à ce que tu aies une valeur approchée suffisamment satisfaisante

(diviser en deux l'intervalle et ainsi de == dichotomie)

[Corvus]

Merci beaucoup, je travaillerais dessus demain et j'envoie le résultat en python, ça peut servir à quelqu'un !

[Corvus]

Du coup je trouve ça, mais j'ai des doutes...
Aurais-je mal compris?
En fait, si je doute, c'est que je n'ai aucun moyen de comparer avec un résultat vérifié !

Du coup je fais avec ça, et si quelqu'un voit une faute, qu'il me contacte !

Code: Tout sélectionner

from math import sin, pi

L = float(input("Entrer un nombre : "))

Sin_L = sin(L) * 0.39774

min = 0
max = pi/2
#intervalle = [ min, max ] (ça sert à expliquer)
milieu = (min + max) / 2
   
for _ in range(10**6):
    if milieu < Sin_L:
        min = milieu
        milieu = (milieu + max) /2 #Je fais la moyenne
        resultat = milieu #Résultat est la valeur de A !
    elif milieu > Sin_L:
        max = milieu
        milieu = (min + milieu) /2#idem
        resultat = milieu
    elif milieu == Sin_L:#Si ça tombe juste
        resultat = milieu
    else:
        resultat = milieu
       
print (resultat)

Encore merci pour ta réponse rapide !

[mathelot]

from math import sin, pi

L = float(input("Entrer un nombre : "))

Sin_L = sin(L) * 0.39774

min = 0
max = pi/2
#intervalle = [ min, max ] (ça sert à expliquer)
milieu = (min + max) / 2

for _ in range(10**6):
if sin(milieu) < Sin_L:
min = milieu
milieu = (milieu + max) /2 #Je fais la moyenne
resultat = milieu #Résultat est la valeur de A !
elif sin(milieu) > Sin_L:
max = milieu
milieu = (min + milieu) /2#idem
resultat = milieu
elif sin(milieu )== Sin_L:#Si ça tombe juste
resultat = milieu
else:
resultat = milieu

print (resultat)

[Corvus]

Aaaaaaah, oui, maintenant je comprends pourquoi c'est faux !!
En fait c'est très bête !!
En tout cas merci !!

[Corvus]

Pour ceux qui sont intéressés, le voici sous la forme d'une fonction, il faut rentrer comme argument X (le facteur) et B (le sinus) de l'équation Sin(B) * X.
Le résultat est la valeur de A ( Sin(A) = Sin(B) * X)

Code: Tout sélectionner

from math import sin, pi
def SinA_egal_XfoisSinB (B, X):
    min = 0
    max = pi/2
    milieu = (min + max) / 2
    for _ in range(10**6): #Combien de fois ce sera testé (ici 10⁶), détermine la précision du résultat
        if sin(milieu) < sin(B) * X:
            min = milieu
            milieu = (milieu + max) /2 #Je fais la moyenne
            resultat = milieu #Résultat est la valeur de A !
        elif sin(milieu) > sin(B) * X:
            max = milieu
            milieu = (min + milieu) /2#idem
            resultat = milieu
        elif sin(milieu) == sin(B) * X:#Si ça tombe juste
            resultat = milieu
        else:
            resultat = "erreur"
    return resultat

[fatal_error]

slt,

pour tuner un peu plus ton algo

1)
#Combien de fois ce sera testé (ici 10⁶), détermine la précision du résultat

généralement on ecrit

Code: Tout sélectionner

    tant que error > epsilone


ou eventuellement

Code: Tout sélectionner

    tant que error > epsilone && steps < 10**6
        steps++


avec error = abs(sin(millieu) - sin(B)*X) et epsilone très petit (positif) genre 1e-6

ca permet de pas se farcir 10**6 iterations si on a déjà la précision souhaitée..


2) de la même manière (mais tu l'observeras problement jamais sur cet algo), ta boucle for n'a pas de condition de sortie (hormis 10**6 iter) donc si tu trouves le resultat à l'iter 2, ben tu te farcies qd même toutes les autres

c'est adressé avec 1 ci-dessus, même sinon simplement return resultat en plein dans le for

3) le resultat == 'erreur' est impossible
>, ou <, ou ==, ya pas d'autres possibilités, donc directement
if >, elif <, else, mais encore une fois si tu fais la sortie via epsilone, tu as juste
if >
else #(c'est inférieur, le cas d'égalité c'est pas important)
le cas d'égalité est plus à gérer en particulier, vu que c'est une solution 'comme une autre' prise dans la bande epsilone

4) pour être plus usinagaz, tu sais qu'avec python tu peux passer des fonctions donc par ex, l'equation tu la réécris
sin(milieu) - sin(B)*X = 0
ici, tu remarques que tu avais testé

Code: Tout sélectionner

if sin(milieu) > sin(B)*X


mais tu peux aussi écrire

Code: Tout sélectionner

if sin(milieu) - sin(B)*X > 0


donc si tu poses une fonction f(milieu) = sin(milieu)-sin(B)*X
tu peux écrire

Code: Tout sélectionner

if f(milieu)>0


et donc tu peux écrire ton algo(SinA_egal_XfoisSinB à renommer de fait) avec en param la fonction supplémentaire

Code: Tout sélectionner

def SinA_egal_XfoisSinB (f, B, X):
    min = 0
    max = pi/2
    steps = 0
    err = 1
    eps = 1e-6
    resultat = 2 #ne doit jamais arriver vu que sin prend ses valeurs dans 0;[pi/2~=1.5]

    while err > eps and steps < 10**6:
        milieu = (min + max) /2 #Je fais la moyenne
        if f(milieu, B, X) < 0:
            min = milieu
        else:
            max = milieu
        err = abs(f(milieu, B, X))
    return resultat


on peut faire un peu mieux (en particulier pour pas se farcir B et X à passer à SinA_egal_XfoisSinB, peut-être vois-tu, le terme c'est closure)

[fatal_error]

j'ajoute quand même, tu as traité le cas ou la solution est dans 0;pi/2, tu as oublié la solution symétrique dans ce cas là.
et tu as aussi oublié la solution lorsque le sinus est négatif!