Equivalent d'une fonction définie par une intégrale

[hugodac]

Bonjour,

Je dois trouver un équivalent en +infini de la fonction f définie sur R* par l'intégrale de x à 2x de dt/ln(1+t^2).
Je n'ai aucune idée de comment procéder, auriez-vous quelques pistes à me donner svp ?

Merci d'avance

[Rdvn]

Bonjour
On se placera dans ] 2 , +infini [ , une fois pour toutes.
Sur cet intervalle, la fonction u définie par u(t) = 1/ln(1+t^2) est continue, positive
et strictement décroissante. Nous pouvons donc dire, pour x > 2 :
pour tout réel t de [ x , 2x] : 1/ln(1+(2x)^2)< u(t)<1/ln(1+x^2)
En intégrant l’inégalité, il vient
x/ln(1+(2x)^2) <ou= f(x) <ou= x/ln(1+x^2)
Pour la fin, observer (2x)^2 = 4x^2, puis on mettra x^2 en facteur dans les termes à gauche et à droite,
dans ln( ).
Bon courage