1ere règle de Riemann sur les intégrales généralisées

[Georges10]

Bonsoir à tous. J'espère que vous allez bien.
OK svp j'ai un petit souci de compréhension de ce corollaire.

Je ne comprend pas le deuxième point, où il est dit que si l = 0 et alpha inférieur à 1 alors .... .
Selon ma compréhension, si lim (b-x)^alpha × f(x) = 0 quand x tend vers b- alors on peut dire que f = o ( (b-x)^alpha ). Pour tirer profit de cette propriété, il faut que intégrale (b-x)^alpha converge.
Mais je ne sais pas pourquoi il est nécessaire que alpha soit inférieur à 1.
Merci pour votre réponse !

[tournesol]

o(1/(b-x)^ et l'intégrale de 1/(b-x)^ converge ssi
Donc est une condition suffisante de convergence de l'intégrale de f .
il n'est donc pas nécessaire que soit inférieur à 1 .

[Georges10]

Merci pour ta réponse.
Mais je ne ne comprend pas pourquoi quand alpha est inférieur à 1 que l'intégrale de 1/(b-x)^alpha converge.

[Georges10]

Svp

[tournesol]

Parceque une primitive est
et que si alors

[Georges10]

Merci pour ta réponse !