Trigonométrie

[Stitch79]

bonjour,

Je recherche de l'aide afin de résoudre le problème suivant :

Etant donné l'équation :

cos(a). cos(x) - sin(a). cos(b). sin(x) = cos(b)

on demande de calculer tg(x/2).


Merci à vous.

[tournesol]

Bonjour .
Tu as des formules qui expriment cos(x) et sin(x) en fonction de tan(x/2) .

[Stitch79]

en effet, j'en arrive à :

cos(a).(1-t^2)-2t(cos(b).sin(a))-cos(b).(1+t^2) = 0

et ensuite je bloque.

[mathelot]

développe et écris ça comme un trinôme de la variable t.
On doit trouver

[Stitch79]

c'est bon, j'ai le discrimant :

t^2(-cos(a)-cos(b))-t(2sin(a).cos(b))+(cos(a)-cos(b)) = 0

Discriminant = 4(sin^2(a).cos^2(b))+4(cos^2(a)-cos^2(b)) = 4.cos^2(a).(1-cos^2(b)) = 4.cos^2(a).sin^2(b)

Maintenant, la question est :
le discriminant peut être égal à 0 si a=pi/2 et b=0 , il y aurait alors une solution double.
Cependant, il peut être > à 0 pour tous les autres angles, et il y aurait deux solutions distinctes.

Dois je présenter les deux hypothèses ? ou une hypothèse peut elle être écartée des solutions ?

[mathelot]

Les deux solutions sont bonnes, car il y a équivalence entre les equations

[Stitch79]

Dans le cas où le discriminant est égal à 0, je trouve t=tg(x/2)=1

Dans le cas ou le discriminant est > 0, je trouve :

t1=tg(x/2)=(sin(a).cos(b)-sin(b).cos(a)) / cos(a)+cos(b)

Et, t2=tg(x/2)=(-sin(a).cos(b)+cos(a).sin(b) / -cos(a)-cos(b)

[tournesol]

Et dans le cas où cos (b) = - cos(a) ?

[mathelot]

En multipliant par -1, on obtient l'équation








tes formules sont fausses, il y une erreur de signe. il vaut mieux, dès le début, multiplier l'équation par -1
pour supprimer deux signes moins