Fonction polynôme du second degré

[MarioFF024]

Bonsoir tout le monde !
Si j'en suis venu à vous demander de l'aide c'est que je n'y arrive vraiment plus

Cela fait 2h que je traîne sur l'exercice 1 de mon dm de math et ma tête va exploser, j'ai mis la photo de l'exercice pour que vous puissiez voir : https://www.noelshack.com/2019-17-3-155 ... 2300-1.jpg
Alors en gros je dois trouver "x" avec une équation, sachant que l'aire de A est de fois plus grande que l'aire de B

j'ai l'équation : 4(12-x)=2x² que fais mis en fonctions polynôme de degré 2 --> -2x²-4x+48 = 0

Mais je ne sais pas ce qui faut faire ensuite, ça me rend fou, j'ai mis 1h pour réussir à trouver la forme canonique : -2(x+1)²+50 mais je ne sais même pas pourquoi j'ai fais ça

je ne vois pas comment trouver "x" avec ça, c'est peut etre tout bete mais je ne vois pas

s'il vous plait aidé moi j'ai encore pleins d'exos à faire

[pascal16]

-2x²-4x+48 = 0
on peut commencer par diviser par -2 pour simplifier
l'équation est équivalente à
x² + 2x - 24=0

on reconnait le début de (x+1)²

l'équation est équivalente à
(x+1)² -1 - 24=0
soit
(x+1)²=25 <- tu as fait le calcul jusqu'ici
ou encore
(x+1)²=5²
si le carré de deux nombres sont égaux, ils sont égaux ou opposés

[MarioFF024]

Merci beaucoup d'avoir répondu !
tu m'as débloqué pour la fin car je savais que x était égal à 4 (grace au graphique) mais je ne savais pas comment l'expliquer
Mais tu pourrais m'éclairer car je n'ai pas compris comment tu es passé de x² + 2x - 24=0 à (x+1)² -1 - 24=0
et je n'ai pas compris pourquoi -1-24, merci !

[pascal16]

(x+1)² -1 - 24
= x²+2x+1-1-24
= x²+2x-24

le "-1" compense le "+1"

et la fin
(x+1)²=5²
x+1 = 5 ou x+1 = -5
soit
x=4 ou x =-6