Calcul intégrale
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Aud0908
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par Aud0908 » 24 Avr 2019, 10:35
Bonjour,
Je dois calculer l'intégrale suivante :
où F est une distribution uniforme avec
distribué sur
.
Du coup, pour simplifier l'écriture de l'intégrale et trouver une primitive plus facilement, puis-je écrire que cette même intégrale est équivalente à
?
Comme ici
.
Merci par avance.
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Sake
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par Sake » 24 Avr 2019, 10:41
Salut,
J'imagine que par distribution uniforme tu es en train de parler de densité de probabilité d'une loi uniforme sur [0,1], et
dans cette affaire est une variable aléatoire qui suit la-dite loi uniforme ?
Je comprends pas le
qu'il faudrait que tu précises.
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Aud0908
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par Aud0908 » 24 Avr 2019, 11:38
Bonjour,
Oui c'est exactement ça !
Le
est une valeur de
quelconque qui appartient à l'intervalle.
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pascal16
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par pascal16 » 24 Avr 2019, 19:57
souvent on note f la fonction de densité et F celle de répartition (qui vaut 1 sur [1;+oo[)
si tu essaies d'intégrer "xdx", c'est de la fonction de répartition dont tu calcules l'intégrale
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Aud0908
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par Aud0908 » 25 Avr 2019, 10:18
Bonjour,
Je n'ai pas compris votre réponse.
Ici la fonction de répartition F n'est pas définie sur
mais sur
.
Comme l'on sait que pour une loi uniforme
où
et
sont les bornes de l'intervalle (0 et 1 ici), alors dans mon exemple
.
Du coup ce que je me demande c'est si je fois intégrer
entre 0 et
est-ce que cela est équivalent à intégrer
entre 0 et
? (puisque que comme je le dis ci-dessus dans mon cas
.)
Merci de nouveau.
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pascal16
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par pascal16 » 25 Avr 2019, 18:41
Perso, j'ai plutôt appris que F était définie sur R entier :
pour x<0, F(x)=0
pour x>1, F(x)=1
pour 0 ≤ x ≤ 1, F(x)=x
ainsi,on peut faire tous les calculs qu'on veut même avec plusieurs va.
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