PGCD

[chekJulli]

Bonjour, salut a tous
soient deux entiers naturels non nuls. on pose x = 15a + 4b et y = 11a + 3b 1) calculer 3x − 4y et 15y −11x. 2) montrer que pgcd (a ; b ) = pgcd ( x ; y )
C'est le deuxieme question qui me pose de probleme , merci a votre aide

[chan79]

salut
Montre que si un nombre divise a et b, alors il divise aussi x et y.
Puis, montre que si un nombre divise x et y , alors il divise aussi a et b.
Cela te permettra de conclure.

[chekJulli]

tu peut me donne des exemples ? et merci a votre aide

[chan79]

supposons que 3 divise a et b
a=3*k
b=3*h
alors x=15a+4b=15*3k+4*3h=3(15k+4h)
3 divise bien x