Nombre de forme abba

[chekJulli]

Bonjou, salut a tous
combien y-a t'il des nombres de forme abba , divisible par 9
Merci de votre aide

[mathelot]

Bonsoir,
on a
et


comme


d'où
ou

d'où les solutions

[chekJulli]

Desole , mais je ne pas encore etudue la congurence , il n y'a pas un autre methode? , merci a votre aide

[chan79]

salut
un nombre est divisible par 9 si la somme .....
ne pas oublier 9999

[mathelot]

@chan: j'ai fait la modification. Merci.

[chekJulli]

Desole chan , mais E'est que tu peut m'expliquer moi plus clairement et meci a votre aide

[mathelot]

bonsoir,
un nombre est divisible par 9 ssi la somme de ses chiffres est divisible par 9.
On a donc
9 | (a+b+b+a)
9|2(a+b)
Avec le théorème de Gauss, 9|(a+b).
Comme a = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 et b=0;1;...9,
il vient comme solutions
a=1 et b=8,
a=2 et b=7,
a=3 et b=6,
a=4 et b=5,
a=5 et b=4,
a=6 et b=3,
a=7 et b=2,
a=8 et b=1,
a=9 et b=0
a=9 et b=9.

[chekJulli]

Ok j'ai compris, merci beaucoup