Trouver l'entier n

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chekJulli
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Trouver l'entier n

par chekJulli » 22 Avr 2019, 00:17

trouver l'entier naturel x compris entre 100 et 500 tel que, si on divise par 3 il reste 2, si on le divise par 4 il reste 3 et si on le divise par 5 il reste 4

Aidez moi SVP !



pascal16
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Re: Trouver l'entier n

par pascal16 » 22 Avr 2019, 07:18

tu peux dire
x = 5p+4 pour qu'il vérifie la dernière condition.
quel est le reste de la division euclidienne de x par 4
quelle condition supplémentaire a-t-on sur p ?

on recommence avec le nouveau 'p' trouvé

pour vérifier : au tableur

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chan79
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Re: Trouver l'entier n

par chan79 » 22 Avr 2019, 07:35

salut
On peut voir ce qu'il se passe si on ajoute 1 à ce nombre.

pascal16
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Re: Trouver l'entier n

par pascal16 » 22 Avr 2019, 07:57

PS : j'ai fait aucun calcul, mais la solution est-elle unique ?

Black Jack

Re: Trouver l'entier n

par Black Jack » 22 Avr 2019, 08:22

x = 3n + 2
x = 4m + 3
x = 5k + 4

x + 1 = 3n+3 = 3(n+1)
x + 1 = 4m + 4 = 4.(m+1)
x + 1 = 5k + 5 = 5.(k+1)

Donc x+1 est multiple de 3, 4 et 5 (premiers entre-eux), soit donc multiple de 3*4*5 = 60

Possibilités : x+1 = : 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ; 420 ; 480

x = : 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; 359 ; 419 ; 479

8-)

pascal16
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Re: Trouver l'entier n

par pascal16 » 22 Avr 2019, 09:06

c'est peut-être un peu tôt pour donner une réponse rédigée qui permet un peu trop au posteur de ne pas réfléchir sur le sujet

chekJulli
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Re: Trouver l'entier n

par chekJulli » 22 Avr 2019, 10:22

Merci black jack a votre aide , mais comment tu trouve ces resultats? explique moi plus clairement SVP!!

Black Jack

Re: Trouver l'entier n

par Black Jack » 22 Avr 2019, 10:27

"c'est peut-être un peu tôt pour donner une réponse rédigée qui permet un peu trop au posteur de ne pas réfléchir sur le sujet"

Je suis d'accord, mais l'aiguiller vers une piste pas vraiment adéquate, ou pour le moins pas très efficace, n'était pas non plus vraiment recommandé.

Je me serais contenté de ne pas répondre suite à l'indication donnée par chan, si j'avais compris le message qui suit, dont je n'arrive pas à savoir s'il fait suite au message de chan ou bien s'il poursuit le chemin de la piste donnée en première réponse.

Le risque de voir l'élève s'égarer, voire patauger en s'entêtant sur une piste pas des meilleures (celle de la réponse initiale) était grand et le remettre sur rail me semblait adéquat.

8-)

Black Jack

Re: Trouver l'entier n

par Black Jack » 22 Avr 2019, 10:32

chekJulli a écrit:Merci black jack a votre aide , mais comment tu trouve ces resultats? explique moi plus clairement SVP!!


Que ne comprends-tu pas dans ma réponse ?

Pose des questions précises.

Par exemple :

avec : "Trouver l'entier naturel x tel que, si on divise par 3 il reste 2"

Que j'ai exprimé par : x = 3n + 2 (avec n un entier naturel)

Qu'est-ce que tu ne comprends pas, là dedans ?

8-)

chekJulli
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Re: Trouver l'entier n

par chekJulli » 22 Avr 2019, 10:55

Comment tu trouve les solutions 120 180 240 300....etc ??
je veux de justifications SVP

Black Jack

Re: Trouver l'entier n

par Black Jack » 22 Avr 2019, 12:06

Si tu ne comprends pas ma dernière ligne donnant les valeurs possibles de x ... tu ne peux pas avoir compris les lignes précédentes.

Comme je l'ai déjà écrit : Qu'est-ce que tu ne comprends pas dans ma réponse ?

Ligne par ligne ... Pose des questions précises.

8-)

pascal16
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Re: Trouver l'entier n

par pascal16 » 22 Avr 2019, 13:58

Black Jack a écrit: ...
Je suis d'accord, mais l'aiguiller vers une piste pas vraiment adéquate, ou pour le moins pas très efficace, n'était pas non plus vraiment recommandé...


Je suis moi aussi partagé des fois.
le jour du Bac, et plus tard, est-ce l'astuce qui marche une fois sur 100 ou la cas général qui sera le plus utile ?

 

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