xie a écrit:salut !
pourriez-vous m'expliquer ce qu'il faut faire dans cet exo :
on forme les mots de longueur , en utilisant les lettres abc . (par ex : bbb,aab,abc sont des mots de longueur 3 )
soit le nombre de mots de longueur contenant un nombre pair de lettres a .
calculer en fonction de .
merci !
Zebulon a écrit:OK ! Regardons le cas où n est pair : n=2n'.
Pour des petites valeurs de n :
1). n=2 :
soit 0 a et alors on a bb, bc, cb, cc --> 4 choix
soit 2 a et alors on a aa --> 1 choix
donc .
2). n=4 :
soit 0 a et alors soit 4 b --> 1 choix, soit 3 b --> choix, soit 2 b --> choix, soit 1 b --> combien de choix ?, soit 0 b (et à partir de maintenant, je ne donne plus le nombre de choix !)
soit 2 a (il y a façons de choisir les places des a) et alors soit 2 b, soit 1 b, soit 0 b
soit 4 a et alors 1 seul choix.
3). Cas général : n=2n' :
soit 0 a, ...
soit 2 a, il y a façons de choisir les places des a, puis ...
soit 4 a, il y a façons de choisir les places des a, puis...
soit n' a, ...
A vous de jouer ! :we:
xie a écrit:ok merci à vous deux , mais je vais essayer d'abord de comprendre avec les indications de Zebulon .
Zebulon --- je dois étudier aprés le cas de n impair ?
xie a écrit: Zebulon --- je dois étudier aprés le cas de n impair ?
BQss a écrit:Zebulon n'oublie pas qu'apres il faut aussi compter le nombre de manieres que l'on a de placer les b et les c restant pour les places de a. Sachant que parmi les n-2k places restantes, on peut choisir de 0 a n-2k b ou c...
Zebulon a écrit:1). n=2 :
soit 0 a et alors on a bb, bc, cb, cc --> 4 choix
soit 2 a et alors on a aa --> 1 choix
donc ..
2). n=4 :
soit 0 a et alors soit 4 b --> 1 choix, soit 3 b --> choix, soit 2 b --> choix, soit 1 b --> combien de choix ?, soit 0 b (et à partir de maintenant, je ne donne plus le nombre de choix !)
soit 2 a (il y a façons de choisir les places des a) et alors soit 2 b, soit 1 b, soit 0 b
soit 4 a et alors 1 seul choix
3). Cas général : n=2n' :
soit 0 a, ...
soit 2 a, il y a façons de choisir les places des a, puis ...
soit 4 a, il y a façons de choisir les places des a, puis...
soit n' a, ...
Zebulon a écrit:D'une manière générale, .
Vous ne connaissiez pas ce truc ?
Ici, p=n-2k.
BQss a écrit:Je pensais a un truc plus con comme un lien direct entre somme des combinaisons et cardinal de l'ensemble des parties d'un ensemble vu que card(P(E))=2^n.
C'est surtout sur la combinatoire que ca m'interesse, que en fait la somme des combinaison vaut le nombre de partie differente d'un ensemble.
Zebulon a écrit:La formule vient justement du fait que puisque décrit exactement comment prendre de façon simple et systématique toutes les parties de E : .
Moi aussi, j'aime beaucoup ça. Hier, j'aidais un élève de Terminale à montrer que . Elle se montre très facilement par récurrence, mais je cherchais une interprétation combinatoire. Soit , alors , car c'est le nombre de permutations d'un ensemble à n+1 éléments privées de l'identité. Je cherche à interpréter , je veux dire par là que je cherche une façon de dénombrer qui se reflète dans la somme. Bien sûr, j'ai pensé qu'on prenait k éléments et on regardait les permutations de ces k éléments. Mais je ne vois pas pourquoi ça dénombre ...
Vous avez une idée ?
P.S. : , c'est l'ensemble des bijections des ensembles à n+1 éléments, mais je n'arrive pas à faire le S gothique...
décrit exactement comment prendre de façon simple et systématique toutes les parties de E :
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