Distance entre 2 points d'intersection de 2 cercles

[Cassou1602]

Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice
Soient C,C' deux cercles de centres O,O' et de rayons R=3 et R'=5 , avec OO' =7
Ces deux cercles se coupent en deux points A et B
Calculer la distance AB
( on donnera une valeur approchée a 10puissance-2 près et on expliquera soigneusement les différentes étapes du raisonnement )

Pour commencer je pense qu'il faut trouver les coordonnees des points A et B mais je ne sais pas dutout coment faire
Si quelqu'un pouvais m'aider svp

[aviateur]

Bonjour
Soit O=(0,0) et O'(7,0) les coordonnées des centres. A=(a,b) et B=(a,-b) les coordonnées de A et B.
Tu écris 2 équations disant que OA=3 et O'A=5, reste à résoudre.

[aviateur]

Encore que équation du second degré ça te dit quelque chose?

[Cassou1602]

ax2+bx+c=0 ?

[aviateur]

OUi c'est ça mais je viens de regarder on n'en a pas besoin.
Je te laisse écrire les équations et assayer de résoudre.

[Cassou1602]

Je ne sais pas comment trouver les équations...

[aviateur]

Bon moi je ne sais pas en quelle classe tu es. Et encore plus, je ne sais pas ce qu'on apprend maintenant au lycée.
Par exemple si tu veux faire l'exercice avec les coordonnées dans un repère orthonormé.
Tu as O=(0,0) et A=(a,b) , est ce que tu sais calculer la distance de O à A (i.e OA ) ?

[Cassou1602]

Oui
OA=racine carré de a au carre + b au carre

[aviateur]

Oui Bon on va éléver au carré pour ne pas être gêné avec la racine i.e
on a OA^2=a^2+b^2= 9 (car OA=3)
L'autre équation sera O'A^2=5^2=25 Donc faut calculer O'A avec les coordonnées

[Cassou1602]

Pourquoi calculer O'A puisqu'on sait déjà que c'est egale a 5 ?

[aviateur]

Justement on ne connait pas les coordonnées de A (i.e a=? et b=?)
Donc comme pour OA on va avoir une deuxième équation avec a et b

[Cassou1602]

Donc O'A= a-7^2 +b^2

[aviateur]

Bon d'accord mais faut mettre des ( ) sinon sur le coup j'ai l'impression que c'est faux.
En tout cas c'est O'A^2

Alors tu as tes 2 équations a^2+b^2=9 et (a-7)^2+b^2=25.
Comment tu fais pour résoudre?

[Cassou1602]

Avec des equation a 2 inconnu ?

[aviateur]

Oui on a 2 équations et 2 inconnues. C'est presque un principe physique: 2 inconnues demandent 2 équations pour les trouver

[Cassou1602]

Donc on a {a^2+b^2=9
{(a-7)^2+b^2=25

[aviateur]

Tu fais la deuxième équation - la première
à gauche (a-7)^2-a^2=49-14 a ------- à droite 25-9=16

D'où 49-14 a= 16 d'où a=.... puis trouver b.......
Donc on connait A, B et on calcule la distance AB

[Cassou1602]

Est ce que a= 33/4 ou a=-33/4

[chan79]

a=33/14

[Cassou1602]

Merci chan79