Géométrie, produit scalaire et astronomie

[Cassou1602]

Bonjour, je bloque à un exercice, voici l'énoncé 
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (o;i;j) 
On considère une planète assimilée au disque D de centre O(0;0) et de rayon R=1 
On envoie un rayon laser depuis le point A(-10;6) dans la direction et le sens du vecteur v 

Dans chacun des cas suivants, dire si le rayon laser va ou non atteindre la planète? ( justifiez votre réponse par un calcul) 
si oui, en quel point ? 
si non, alors calculer la distance minimale d entre le rayon laser et la planète 

1.lorsque v(2;-1) 
                                               
2.lorsque v(3;-1) 
                                                 
Je ne vois pas comment faire 
Merci d'avance pour votre aide

[pascal16]

graphiquement, trace un cercle de centre O et de rayon 1.
place le point A.

Trace la droite de vecteur directeur v(2;-1) passant par A. Est-ce qu'elle coupe le cercle ou pas ?

[Cassou1602]

Oui elle touche

[pascal16]

tu peux faire de même pour la seconde question.

si tu veux une solution analytique, tu peux :
exprimer l'équation de la droite
dire qu'un point M est sur la droite s'il vérifie cette équation
dire que M est bien sur le cercle si M est à une distance de 1 de O (tu as ainsi les coordonnées)

Une variante est de trouver la distance de la droite par rapport à O (formule sur wiki ou qui se retrouve par le produit scalaire), et dans un second temps s'en servir pour retrouver les coordonnées du point où le laser touche le cercle ou la distance minimale.

[Cassou1602]

Oui merci la distance entre une droite Et un point me parle
mais je ne vois pas comment retrouver les coordonnées du point ou le laser touche le cercle ?

[pascal16]

il faut faire les dessin.
la distance de la droite à O pose alors un problème de géométrie dans un triangle rectangle.


NB : on peut aussi partir d'un point M de la droite différent de A
AM scalaire MO =0 quand on est au plus proche de O