Darboux
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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MMu
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par MMu » 12 Avr 2019, 17:51
Soient les fonctions
(réels), telles que
croisante et
continue.
Montrer que si
alors
a la propriété des
valeurs intermédiaires : pour tout
entre
il existe
tel que
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ffback
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par ffback » 16 Avr 2019, 14:49
Pourquoi sur [-3,3]? étrange comme choix d'intervalle. Mais bref:
Soit
. Il est non vide (contient -3), majoré (par 3), notons
. Alors:
-pour tout
dans
,
et
donc
donc en faisant tendre
vers
,
.
-pour tout
majorant strict de
,
et
donc
donc en faisant tendre
vers
,
.
Donc
.
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