Darboux

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
MMu
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Darboux

par MMu » 12 Avr 2019, 17:51

Soient les fonctions (réels), telles que croisante et continue.
Montrer que si alors a la propriété des
valeurs intermédiaires : pour tout entre il existe tel que
:frime:



ffback
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Re: Darboux

par ffback » 16 Avr 2019, 14:49

Pourquoi sur [-3,3]? étrange comme choix d'intervalle. Mais bref:

Soit . Il est non vide (contient -3), majoré (par 3), notons . Alors:
-pour tout dans , et donc donc en faisant tendre vers , .
-pour tout majorant strict de , et donc donc en faisant tendre vers , .

Donc .

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