Factorisation 3eme

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
juulliieettee
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factorisation 3eme

par juulliieettee » 14 Avr 2019, 19:39

bonjour, je suis en 3ème et je bloque sur un exercice.

il faut factoriser les expressions suivantes :

S = (4x+1) (2-3x) + (2-3x) (7x-5)

T = (3x + 5)² - (3x+5) (7x-3)

U = (5x+7)² - (2x-3)²

merci d'avance ;)



titine
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Re: factorisation 3eme

par titine » 14 Avr 2019, 20:19

juulliieettee a écrit:bonjour, je suis en 3ème et je bloque sur un exercice.

il faut factoriser les expressions suivantes :

S = (4x+1) (2-3x) + (2-3x) (7x-5)

T = (3x + 5)² - (3x+5) (7x-3)

U = (5x+7)² - (2x-3)²

merci d'avance ;)

Pour S mettre (2-3x) en facteur :
S = (4x+1) (2-3x) + (2-3x) (7x-5)
S = (2x-3) [(4x+1) + (7x-5)]
Puis simplifier à l'intérieur des crochets.

Pour T :
T = (3x + 5)² - (3x+5) (7x-3)
T = (3x + 5)(3x + 5) - (3x+5) (7x-3)
Mettre (3x + 5) en facteur.

Pour U utiliser A² - B² = (A + B) (A - B)

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mathelot
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Re: factorisation 3eme

par mathelot » 14 Avr 2019, 20:34

Bonsoir,
je te fais une factorisation comme exemple:
B=(5-x)(2x+1)+(3x-5)(5-x)

1ère idée à avoir: B est une somme (de deux produits).Pourquoi ? la multiplication est prioritaire sur l'addition. Si l'on devait faire les calculs, on effectuerait les produits avant la somme:



On regarde les facteurs des deux produits pour trouver un facteur commun (un même facteur dans chaque produit). Ici, un facteur commun est 5-x.

B=(5-x)(2x+1)+(3x-5)(5-x)

Pour factoriser, on écrit le facteur commun devant la somme.
On ouvre des crochets pour encadrer les parenthèses,
On recopie ensuite la somme entre crochets, sans recopier le facteur commun:

B=(5-x) [(2x+1)+(3x-5)]
La somme est associative, ce qui fait que l'on n'a plus besoin de parenthèses à l'intérieur des crochets.
On supprime donc les parenthèses à l'intérieur des crochets:

B=(5-x) [2x+1+3x-5]
on réduit à l'intérieur des crochets:
B=(5-x) [2x+3x+1-5]
B=(5-x) [5x-4]
on transforme les crochets en parenthèses:
B=(5-x) (5x-4)

juulliieettee
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Re: factorisation 3eme

par juulliieettee » 14 Avr 2019, 21:52

mathelot a écrit:Bonsoir,
je te fais une factorisation comme exemple:
B=(5-x)(2x+1)+(3x-5)(5-x)

1ère idée à avoir: B est une somme (de deux produits).Pourquoi ? la multiplication est prioritaire sur l'addition. Si l'on devait faire les calculs, on effectuerait les produits avant la somme:



On regarde les facteurs des deux produits pour trouver un facteur commun (un même facteur dans chaque produit). Ici, un facteur commun est 5-x.

B=(5-x)(2x+1)+(3x-5)(5-x)

Pour factoriser, on écrit le facteur commun devant la somme.
On ouvre des crochets pour encadrer les parenthèses,
On recopie ensuite la somme entre crochets, sans recopier le facteur commun:

B=(5-x) [(2x+1)+(3x-5)]
La somme est associative, ce qui fait que l'on n'a plus besoin de parenthèses à l'intérieur des crochets.
On supprime donc les parenthèses à l'intérieur des crochets:

B=(5-x) [2x+1+3x-5]
on réduit à l'intérieur des crochets:
B=(5-x) [2x+3x+1-5]
B=(5-x) [5x-4]
on transforme les crochets en parenthèses:
B=(5-x) (5x-4)



Merci beaucoup :D

juulliieettee
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Re: factorisation 3eme

par juulliieettee » 14 Avr 2019, 21:52

titine a écrit:
juulliieettee a écrit:bonjour, je suis en 3ème et je bloque sur un exercice.

il faut factoriser les expressions suivantes :

S = (4x+1) (2-3x) + (2-3x) (7x-5)

T = (3x + 5)² - (3x+5) (7x-3)

U = (5x+7)² - (2x-3)²

merci d'avance ;)

Pour S mettre (2-3x) en facteur :
S = (4x+1) (2-3x) + (2-3x) (7x-5)
S = (2x-3) [(4x+1) + (7x-5)]
Puis simplifier à l'intérieur des crochets.

Pour T :
T = (3x + 5)² - (3x+5) (7x-3)
T = (3x + 5)(3x + 5) - (3x+5) (7x-3)
Mettre (3x + 5) en facteur.

Pour U utiliser A² - B² = (A + B) (A - B)


merci beaucoup :D :D

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mathelot
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Re: factorisation 3eme

par mathelot » 14 Avr 2019, 23:08

c'est sympa de remercier ^^ mais pourrais tu écrire les trois factorisations demandées ? car il y a une autre difficulté que l'on n'a pas vue , c'est la présence d'un signe moins devant une parenthèse. Que se passe-t-il quand on supprime la parenthèse ?

juulliieettee
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Re: factorisation 3eme

par juulliieettee » 15 Avr 2019, 13:22

je crois qu’il faut les signes qui sont dans les parenthèses puis les retirer

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mathelot
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Re: factorisation 3eme

par mathelot » 15 Avr 2019, 17:37

juulliieettee a écrit:je crois qu’il faut changer les signes des termes qui sont dans les parenthèses puis les retirer (les parenthèses)


peux tu écrire les calculs pour la factorisation de T ?

 

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