TFJM2 problème 8: Los Angeles

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mathelot
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TFJM2 problème 8: Los Angeles

par mathelot » 12 Avr 2019, 00:27

Bonjour,
je voudrais réfléchir au problème ouvert numéro 8, "Los Angeles", du TFJM2 (tournoi français Des jeunes mathématiciennes et mathématiciens.


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Merci pour vos contributions.



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Re: TFJM2 problème 8: Los Angeles

par mathelot » 12 Avr 2019, 00:45

bonjour,
quelques réflexions:
il y a deux orientations possibles d'un immeuble (un triangle) , pointe vers le haut ou pointe vers le bas.

Pour les triangles équilatéraux de longueur de côté n, je conjecture qu'ils ne sont pas losangesisables
et que le nombre de copropriétés est:

Modifié en dernier par mathelot le 13 Avr 2019, 23:59, modifié 1 fois.

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Re: TFJM2 problème 8: Los Angeles

par mathelot » 13 Avr 2019, 12:32

up.....

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Re: TFJM2 problème 8: Los Angeles

par LB2 » 14 Avr 2019, 02:24

Bonsoir,

un losange est formé d'un triangle pointe vers le bas et d'un pointe vers le haut.
Une condition nécessaire pour qu'une forme soit losangisable est qu'elle ait autant de Haut que de Bas, ce qui n'est pas le cas pour un triangle équilatéral

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Re: TFJM2 problème 8: Los Angeles

par mathelot » 14 Avr 2019, 18:24

@LB2: merci pour ta réponse.
En effet, pour un quartier en forme de triangle équilatéral de côté n, il possède:
immeubles dont
nombres de "hauts" et nombre de "bas" :

Si l'on renverse la figure (rotation de 180° autour du sommet), on trouve alors
nombres de "bas" et nombre de "hauts" :



------
Concernant les quartiers en forme de losange.
Soit ABCD un losange (de côté n). Il est la réunion de deux triangles équilatéraux: ABC et ADC.
On ne peut pas le losangiser en réunissant les deux triangles équilatéraux losangisés puisque on a vu
que les triangles équilatéraux ne sont pas losangisables.On en déduit que si ABCD est losangisé,
c'est qu'on a recollé au moins deux immeubles le long d'un côté porté par la diagonale [AC] (i.e, au moins un côté de la diagonale [AC] a servi pour créer une copropriété).On conjecture qu'un losange de côté n est losangisable (appelons Q ce quartier) et , toujours dans les conjectures, que los(Q)=1

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Re: TFJM2 problème 8: Los Angeles

par mathelot » 21 Avr 2019, 20:36

Un petit up car je n'ai pas beaucoup avancé sur le problème. Si quelqu'un a une idée ?
je suis dans une situation délicate car j'ai une doc anglaise sur les pavages qui utilise la théorie des groupes,
alors que l'énoncé doit être traité niveau Terminale S. Merci pour votre aide.

 

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