élimination de Gauss-J. et optimalité

[rdt]

Bonsoir,

J’aimerais savoir s’il existe un moyen plus rapide que celui présenté ci-dessous, et autre que d’utiliser un logiciel, pour faire l’exercice suivant (les caractères en italique sont des indices):

Soit le système d’équation :

ax + y + (a+1)z = b1
x + 2y + z = b2
3x + 4y + 7z = b3

Déterminer les valeurs de a pour lesquelles le système admet une unique solution.

Solution :
obtenir la matrice échelonnée réduite M du système par élimination de Gauss-Jordan;
résoudre : x12 = 0, x13 = 0, x23 = 0 avec xij dans M;
les valeurs de a solutions de ces dernières équations sont celles qui répondent au problème.

[leon1789]

Bonjour
Connais-tu la notion de déterminant ?

[rdt]

Bonjour
Connais-tu la notion de déterminant ?

Bonjour,

elle fait partie du prochain chapitre!

[leon1789]

Dans ce cas, je ne pense pas qu'il y ait mieux que Gauss :
utilise l'équation n°2 pour éliminer x dans les équations n°1 et n°3 ;
puis utilise la nouvelle équation n°3 pour éliminer y dans la nouvelle équation n°1.
Dans cette toute nouvelle équation n°1 (en z uniquement), tu obtiendras le facteur 4a-3 ...
A toi de jouer.