Théorème d'incomplétude de Gödel

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quent217
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Théorème d'incomplétude de Gödel

par quent217 » 12 Avr 2019, 21:24

Bonjour a tous,
j'aimerai comprendre le théorème d'incomplétude de Gödel. J'ai regardé beaucoup de vidéos et lu beaucoup d'article à ce sujet mais je n'arrive pas à le comprendre réellement.
Plus précisément je n'arrive pas à comprendre ce que peut bien être un problème indécidable. Ce que j'ai cru comprendre, c'est qu'il faut différencier une proposition vraie et une proposition démontrable. Une proposition démontable je vois bien ce que c'est, mais si ce n'est pas la même chose qu'une proposition vraie alors je ne comprends pas ce que veut dire "vrai".
Dans la vidéo de science étonnante, il dit "un truc vrai c'est un truc vrai" comme si c'était évident mais moi je cherche une définition précise. Il laisse aussi sous entendre que toute proposition démontable est vraie (mais pas l'inverse) et qu'un truc vrai est vrai dans n'importe quel système d'axiome.
Mais si on prend comme axiome "2+2=4" ou au contraire "2+2!=4" on n'obtient pas la même chose, alors comment peut-on affirmer que la proposition "2+2=4" est vrai alors qu'on peut créer un système d'axiome ou c'est faux ? (Bien sûr, je suppose qu'on modifie les axiomes habituels pour que ça ne soit pas incohérent)

Voilà donc mon problème, si une âme charitable est en mesure de m'éclairer, je lui en serait très reconnaissant !

Quentin



pascal16
Membre Légendaire
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Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Théorème d'incomplétude de Gödel

par pascal16 » 12 Avr 2019, 23:12

Certains exemples sur l'indécidable sont souvent farfelus genre "Je dis quelque chose de faux".

Pour comprendre le problème de base qui a été ensuite largement dépassé par Gödel.

Imagine qu'on ne travaille qu'avec des nombrer fractionnaire.
on pose a= la fraction telle quel a² = 2.
On peut faire des calculs, mais :
-> tu n'as aucune idée si le résultat est juste ou pas car le résultat n'est exprimable qu'en fonction de a lui même donc non connu.
-> tu ne peux par faire de négation de proposition utilisant a (toi tu sais que a n'est pas un nombre fractionnaire, mais la négation d'une propriété utilisant a, c'est que a est un nombre non fractionnaire ou non réel ???)

Dans des univers où ne ne connais que des propriétés d’éléments, tu ne peux vraiment vérifier les résultats qu'en utilisant un ensemble plus grand, bien connu, qui lui même demande un ensemble plus grand, bien connu, qui...

 

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