Volume solide de révolution

[Stitch79]

Bonjour,

Voilà l'énoncé : dans un repère orthogonal, on a une fonction définie par x=cos(x) avec -pi/2 <ou égal à x <ou égal à pi/2. On me demande de calculer le volume du solide de révolution engendré par la surface définie par la courbe de la fonction, l'axe des abscisses et les droites d'équation x=-pi/2 et x=pi/2, cette surface tournant autour de l'axe Oy.

Merci pour vos réponses.

[aviateur]

Bonjour
Bonjour
Le volume est la somme des éléments de volumes infinitésimaux qu'on obtient par "tranche horizontale"

[pascal16]

il y a un schmilblick dans l'énoncé

version physique :
on découpe chaque portion en rondelle fine d'épaisseur dx et surface pi*r² avec r= cosx
on intègre pour x variant de x=-pi/2 et x=pi/2

version math, on calcule l'intégrale triple de dx dy dz sur le domaine défini.

[aviateur]

il y a un schmilblick dans l'énoncé

version physique :
on découpe chaque portion en rondelle fine d'épaisseur dx et surface pi*r² avec r= cosx
on intègre pour x variant de x=-pi/2 et x=pi/2

Je pense pas! On fait une rotation autour de Oy. !!

Et puis version physique ou math c'est pareil pour le calcul.
La seule différence c'est qu'en math on définit les notions d'intégrale, les notions de volumes... avec clarté.
Le physicien essaye de faire sentir les formules mais c'est pas toujours très convaincant!


Mais pour le calcul, il n'y a pas la version intelligente du physicien et la version naïve du mathématicien!
La version "dxdydz " n'est pas spécifique au math!!
D'ailleurs ici ça serait tout de même très maladroit ou une perte de temps de passer par là.

[Black Jack]

"La seule différence c'est qu'en math on établit les intégrales avec clarté.
Le physicien essaye de faire sentir les formules mais c'est pas toujours très convaincant!"

Cà c'est de la médisance.

[Stitch79]

Merci à vous pour vos réponses,

J'avais bien l'intégrale définie par "aviateur", seulement je n'ai trouvé qu'une intégration par parties pour la résoudre, et c'est là que je coince.

Y aurait-il une autre solution pour résoudre l'intégrale sans passer par une IPP ?

Merci.

[aviateur]

Pas du tout ! dxdydz transformée coordonnées sphériques, expliqué par un prof de physique c'est souvent la cata.
Alors pour les intégrales n-utiples..?

[aviateur]

Bonjour
Pour l'intégrale le changement de variable téléphoné c'est y=cos(x) , tu vas tomber sur du
x^2 fois quelque chose après tu fais 2 iPP
Fais le calcul je te dirai si c'est bon.

[Stitch79]

C'est tout bon. En effet, il y a un changement de variable à faire y=cos x et une double intégration par parties.
Au final, on trouve pi^2 - 2pi.

Merci "aviateur".

[aviateur]

oui c'est ça.

[pascal16]

"x=cos(x)" <- si c'est pas un schmil...

[Black Jack]

Pas du tout ! dxdydz transformée coordonnées sphériques, expliqué par un prof de physique c'est souvent la cata.
Alors pour les intégrales n-utiples..?

Et une mise en équation d'un problème physique simpliste par un prof de Math est une catastrophe. (et pourtant, ils se mêlent de le faire très souvent pour tenter donner de l'intérêt à leurs exercices).

Mais, à quoi sert de réaliser correctement un calcul si on est incapable de traduire mathématiquement un problème concret simpliste ?

***

Cela me rappelle, hors école évidemment, un travail sur un problème concret (bris d'anode de tube RX) que, par manque de temps, on avait confié à un matheux... (docteur es mathématiques quand même).

Il en est sorti une joli rapport de 1,5 cm d'épaisseur avec des conclusions qui indiquaient la cause du problème sans le moindre doute.

Il a fallu 1/2 h de travail à un petit gars de terrain pour monter une manipulation pratique qui montrait clairement que les conclusions du matheux etaient complètement foireuses.

Cela ne veut pas dire que le problème était résolu, mais qu'il était certain que la cause n'était pas celle indiquée par le docteur es math.

Docteur es math qui d'ailleurs réfutait les essais pratiques (pourtant élémentaires) qui montraient que ses conclusions étaient mauvaises, il n'accepterait de reconnaître son erreur que si quelqu'un pointait, dans sa brique de 1,5 cm d'épaisseur, le doigt sur l'endroit où son raisonnement aurait failli.

Et puis quoi encore ?

Se rappeler quand même que les physiciens avaient compris des décennies avant les matheux comment manipuler des infiniment petits pour la résolution de certaines équations différentielles, ce n'est que vers les années 1960 qu'un matheux a par l'ANS "rigorisé" et donc ainsi justifié la manière des faire des Physiciens.

Tout cela pour dire qu'avant que les matheux (ou ceux qui pensent en être) jettent la pierre aux physiciens, il ferait beaucoup mieux d'y regarder à 2 fois, la critique est aisée, mais l'Art est difficile.

[aviateur]

Oui, je te l'accorde, il y des a des brelles docteur es-math mais docteur-es physique,il y en a aussi.
Maintenant ce qui compte c'est que @Stitch79 ait compris comment on calcule son volume.

[chan79]

Au final, on trouve pi^2 - 2pi.

C'est ce que donne aussi le théorème de Guldin