Majoration d'intégrale
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BenoîtL-21
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par BenoîtL-21 » 10 Avr 2019, 18:05
Bonjour à tous,
Voici un problème sur lequel je sèche depuis une semaine.
Soit a<0<b, et soit f continue définie sur [0 ; 1] à valeurs dans [a ; b] telle que l'intégrale de 0 à 1 de f(t) dt vaut 0.
Montrer que l'intégrale de 0 à 1 de f(t)² est inférieure à -ab.
Des idées ?
Merci d'avance.
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aviateur
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par aviateur » 10 Avr 2019, 20:14
Bonjour
Pour une raison de rédac je remplace à par -a. (a>0,b>0 et f est à valeurs dans [-a,b]).
On pose
et
Ces 2 fonctions vérifient :
Donc
On a aussi
et
On désigne par
la mesure du support de
et alors la mesure du support de
est majoré par
On a alors
et
Donc on reprend les calculs :
(comprendre que je viens d'utiliser l'hypothèse qui se
traduit par
) C.Q.F. D
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BenoîtL-21
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par BenoîtL-21 » 11 Avr 2019, 09:19
Limpide !! Merci beaucoup Aviateur.
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aviateur
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par aviateur » 11 Avr 2019, 13:37
Bonjour
J'ai tout de même une remarque. A quoi sert l'hypothèse de continuité?
L'intégrabilité suffit. Mais peut être que l'auteur la question a une autre solution en tête qui lui demande cette
hypothèse en plus.
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lionel52
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par lionel52 » 11 Avr 2019, 16:19
Sinon
Ensuite tu intègres l'inégalité de 0 à 1
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tournesol
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par tournesol » 11 Avr 2019, 17:36
Très belle démonstration . Minimale à souhait .
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