Bloqué sur un Devoir-Maison

[LesMathsSontUneJoie]

Bonjour, Bonsoir,
Je travaillais sur un Dm que mon professeur nous a donné, et je suis malheureusement bloqué sur la dernière question.
Nous avons une fonction x^3+x^2-x
La première question était une étude de variations, j’ai fait celle-ci, mais la deuxième me pose quelques problèmes :
2) Démontrez que si x appartient à [-1;1] alors f(x) appartient à [-1;1]. La réciproque est-elle vraie ?

Nous avons déjà fait des démonstrations, que ce soit en DS, sur des DM ou en cours, mais je ne comprends pas comment peut-on démontrer cela, ou même comment présenter une telle démonstration.
Je précise que je suis en classe de 1èreS pour vous donner une idée de mon niveau.

Merci d’avance pour vos réponses.
Bonne journée, bonne soirée à vous.

[Sa Majesté]

Salut
Ça peut se faire à l'aide du tableau de variations

[mathelot]

bonsoir,
il suffit de dresser le tableau de variation de f. on constate alors que
si alors

La réciproque est fausse (toujours en regardant le tableau de variation)

[LesMathsSontUneJoie]

Bonjour,
Excusez moi pour mon absence je n’etais pas chez moi,
D’accord merci, je comprends enfin le sens de la question, et merci pour la réponse, je saurais répondre à ce genre de question en contrôle.
Merci beaucoup pour votre aide,
Bonne journée.