Droites perpendiculaires

[Baube]

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice :
On considère un carré ABCD. On note M un point de la diagonale [BD]. On appelle N et P les points tels que APMN soit un rectangle.
Démontrer que les droites (CM) et (PN) sont perpendiculaires.

Je ne sais pas comment faire vu que je n'ai aucune mesure. Je pensais aussi faire dans une base mais certains points sont impossibles à déterminer leurs coordonnées (comme le point M)

[mathelot]

Bonjour le recours aux coordonnées c'est en dernier lieu quand on a épuisé toutes les autres méthodes (ceci dit, on attribue des lettres aux coordonnées inconnues (x, y, z, t..))

[aviateur]

Bonjour
Tel que posé l'exercice est faux. En effet le rectangle APMN, pour moi [AM] c'est une diagonale du rectangle. Comme il n'y a pas d'autres contrainte pour P et N et bien il y a des tas de figures qui respecte les hypothèses mais pas la conclusion.

remarque même si [AM] est un côté du rectangle (mais ça serait pas correct de dire ça)
et bien ce que j'ai dit ci-dessus reste vrai.

[Baube]

Je ne peux pas vous envoyer la figure ça me dit que le quota de fichiers a été atteints...

[aviateur]

J'ai pas vraiment besoin de la figure. Mais ça veut dire qu'il y a des hypothèses en + dans la figure (non exprimées littéralement) alors il suffit que tu les exprimes.
Il y a surement des condition vérifiées par P ou N ?

[aymanemaysae]

Bonjour;

Tu étais sur la bonne voie en ce qui concerne utiliser une base .
Considérons le repère donc on a : , , et .
La droite supportant la diagonale a pour équation réduite : , donc on a : , et .

A toi l'honneur de conclure .

[beagle]

lorsqu'on trace les // au bords du carrés passant par M
cela délimite à l'intérieur du carré ABCD, deux carrés, de diago Dm et l'autre MB
et deux rectangles identiques APMN est identique au rectangle vertical MtrucCmachin

ces deux rectangles sont identiques et une rotation de 90° passe de l'un à l'autre
donc soit on prend la diago des rectangles,
soit on parle des triangles APN et MmachinC
ils sont en rotation de 90°,
donc angle droit , perpendicularité...

[aviateur]

deux rectangles identiques APMN est identique au rectangle vertical MtrucCmachin

ces deux rectangles sont identiques et une rotation de 90° passe de l'un à l'autre
....

Ils sont surtout symétriques par rapport à la diagonale du carré mais en rotation?

[beagle]

deux rectangles identiques APMN est identique au rectangle vertical MtrucCmachin

ces deux rectangles sont identiques et une rotation de 90° passe de l'un à l'autre
....

Ils sont surtout symétriques par rapport à la diagonale du carré mais en rotation?

un carré, une diagonale, un point M sur la diago, les deux parallèles aux bords du carrés passant par M délimitent, deux carrés de part et autre de la diago,
et deux rectangles, un "horizontal", un "vertical", donc 90° de rotation

après il ya plein de dessins où en rjoutant un truc ici et là on obtient un nouveau carré donc 90°, mais bon faut définir ce que l'on construit c'est plus ch...t que le dessin lui-même qui prend 17 secondes...

[aviateur]

Bref sur le dessin les deux rectangles sont symétriques par rapport à une droite.
Et une symétrie n'est pas une rotation!!

[beagle]

Bref sur le dessin les deux rectangles sont symétriques par rapport à une droite.
Et une symétrie n'est pas une rotation!!

Bref lorsque le même rectangle = memes dimensions largeur longueur est couché horizontal et debout "vertical"
on passe de l'un à l'autre par rotation de 90°

et je ne parle pas de symétrie axiale, puisqu'ils ne sont pas en symétrie axiale par rapport à la diago, bref...

[aviateur]

Prend la figure de @aneymase et commence par nommer les 2 rectangles parce que parler du rectangle
"trucmachin ...." ça peut semer des doutes...

[beagle]

Prend la figure de @aneymase et commence par nommer les 2 rectangles parce que parler du rectangle
"trucmachin ...." ça peut semer des doutes...

en plus je dois faire ci et ça moi?

sauf erreur on a dans ABCD :
deux carrés
A, le point (m,0), M, le point (0,m)
et M, (m,1),C, (1,m)
le reste c'est deux rectangles

[aviateur]

Et bien, je laisse tomber!
Mais simplement tu veux apporter une solution, au demeurant peut être intéressante, mais exprimée de façon inintelligible. Alors on essaye de comprendre. Mais si tu ne veux pas faire d'effort, c'est tout.
Perso c'est pas pour moi mais pour celui qui pose la question.

[beagle]

Et bien, je laisse tomber!
Mais simplement tu veux apporter une solution, au demeurant peut être intéressante, mais exprimée de façon inintelligible. Alors on essaye de comprendre. Mais si tu ne veux pas faire d'effort, c'est tout.
Perso c'est pas pour moi mais pour celui qui pose la question.

ecoute celui qui ne fait aucun effort c'est toi.

un carré une diago, un point M sur la diago
de M part deux droites parallèles aux cotés du carré
si tu n' arrives pas à voir là-dedans deux carrés différents et deux rectangles identiques,
ben c'est juste de la mauvaise foi dont tu es coutumier, se drapant d'une fausse rigueur.

(a+b)² = a² + b² + 2ab
un carré c'est deux carrés plus deux rectangles identiques

[chan79]

salut
Les deux rectangles ont bien-sûr les mêmes dimensions.
Ensuite, ça se fait bien avec le produit scalaire et la relation de Chasles.

ou alors une rotation de centre M et d'angle 90°, suivie d'une translation.

[aviateur]

ben c'est juste de la mauvaise foi dont tu es coutumier, se drapant d'une fausse rigueur.

J'ai bien vu les deux rectangles que tu ne veux pas nommer. Si je demande à préciser c'est parce que tu affirmes qu'ils sont en rotation.
Et bien moi, sauf si j'ai la berlue (ce qui peut arriver mais assez rarement) je vois qu'ils sont symétriques par rapport à la diagonale. Et ils ne peuvent pas être en rotation comme tu l'affirmes.
Donc ce que tu dis est faux.

@chan si les deux rectangles sont symétriques par rapport à la diagonale, ils ne peuvent être l'image l'un de l'autre d'une rotation suivi d'une translation. En effet une rotation suivi d'une translation c'est une rotation.
Et une rotation ne peut être une symétrie orthogonale.
A moins que tu ne parles de 2 autres rectangles.

[beagle]

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/ ... /Ident.htm
descendre jusque "démonstration muette (ou illustrée)

j'ai le meme dessin que Chan79 et je suis d'accord,
j'ai bien sur fait fi de la translation.

et si démonstration non accordée on peut faire des rajouts,
mais le principe est là

il ya en mathématiques du supérieur deux types de rectangle:
-les rectangles couchés
-et les rectangles debout

le matin quand il se lève le rectangle couché fait une rotation de 90° puis il part à l'école.

[chan79]

salut

je reprends
on part de APMN
on fait la rotation de centre M et d'angle +90°
on obtient A'P'MN'
on fait la translation de vecteur
on obtient P'CM'M (attention à l'ordre des lettres)
Ensuite, si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.

[beagle]

merci Chan79,
la géométrie sans dessin c'est triste.
Et on discute des heures sur des bases différentes.

C'est bien comme cela que je voyais le problème,
et comme on demandait un angle (angle droit, droites perpendiculaires) ben perso je ne discutais pas de la translation...