Produit scalaire et cube

[Baube]

Bonjour à tous,

Voici un exercice avec des questions qui me bloquent :

On considère le cube ABCDEFGH de côté 5. On note I le milieu des diagonales [EC] et [AG] dont on admet qu'elles ont même longueur.

1. Quelle est la nature du quadrilatère ACGE ?

2.Determiner 1 valeur approchée à 0,01 degré près de la mesure de l'angle AIC en exprimant de deux manières différentes le produit scalaire IA.IC.

Pour la 1 à part dire que c'est un rectangle car dans l'énoncé y'a marqué que les diagonales ont la même longueur je ne vois pas.. Et je ne sais pas trop comment utiliser du produit scalaire (peut-être pour montrer que les droites sont parallèles).

Et la 2 je vois comment exprimer d'une façon : ||IA||*||IC||*cos IA,IC

Mais l'autre non, enfin elle ne me permettrait pas de trouver la valeur de l'angle..

Merci de m'aider. Au revoir.

[aviateur]

*********voir LamMe**********

[Carpate]

ACGE est bien un rectangle de dimensions et
L'autre façon de calculer le prduit scalaire est :



Donc choisit un repère orthonormal et calcule dans ce repère les coordonnées des sommets du cube, du point I et les composantes de et .

[Baube]

Et comment on choisit un repère orthonormal ?

[aviateur]

*******idem*************

[Baube]

J'ai fait :

IA.IC = 1/2(racine de 75/2 au carré + racine de 75/2 au carré - racine de 50 au carré)
=-6,25

[aviateur]

**********idem***************

[Baube]

Ok je vais expliquer. J'ai juste mis la réponse car je devais partir...
J'ai calculé AC (avec Pythagore) : √50. Puis EC avec Pythagore = √75.
GA=EC
IA=IC= 1/2EC (ou 1/2GA)=√75 / 2

IA.IC = 1/2(IA²+IC²-AC²)
=1/2(√75 / 2 ² + √75 / 2 ² - √50²)
=-6,25

(NB : la racine est sur le numérateur)