Soit U ouvert étoilé en a.
Soit f holomorphe sur U
Montrer que f admet une primitive holomorphe..
--------------
On pose
Donc F est une primitive de f.
Montrons que F est holomorphe:
Soit
Donc F holomorphe
Merci à ceux qui me corrigeront
Primitive d'une fonction holomorphe.
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Primitive d'une fonction holomorphe.
par Raito07 » 07 Avr 2019, 07:11
Salut, j'aimerais qu'on me dise si mon raisonnement est correct sur cet exercice svp
Soit U ouvert étoilé en a.
Soit f holomorphe sur U
Montrer que f admet une primitive holomorphe..
--------------
On pose
= \int_{[a,z]}^{} f(u)du)
-F(a)= \int_{[a,z]}^{} f(u)du - \int_{[a,a]}^{} f(u)du = \int_{[a,z]}^{} f(u)du)
Donc F est une primitive de f.
Montrons que F est holomorphe:
Soit
un lacet dans U et u(t) un paramétrage sur
du=\int_{0}^{1} F'(u(t))*u'(t)dt=[F(u(t))]_{0}^{1}=F(u(1))-F(u(0))=0)
Donc F holomorphe
Merci à ceux qui me corrigeront
Soit U ouvert étoilé en a.
Soit f holomorphe sur U
Montrer que f admet une primitive holomorphe..
--------------
On pose
Donc F est une primitive de f.
Montrons que F est holomorphe:
Soit
Donc F holomorphe
Merci à ceux qui me corrigeront
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