démontrer que si les angles d'un triangle ABC vérifient la relation:
sin²A=sin²B+sin²C le triangle est rectangle.
Même question si les angles du triangle vérifient la relation :
sin²A + sin²B + sin²C = 2
Pouvez vous m'aider à résoudre ce problème?
Trigonométrie
6 messages
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par nxthunder » 01 Mai 2007, 11:48
Salut, pour t'aider fait un dessin et exprime les sinus en fonction des longeurs...
Par exemple soit ABC le triangle rectangle, rectangle en B
 = \frac{BC}{AC})
 = 1)
 = \frac{AB}{AC})
Ainsi
)^2 = \frac{BC^2}{AC^2})
)^2 = 1)
)^2 = \frac{AB^2}{AC^2})
)^2 = (sin (B))^2+ (sin (C))^2)
Or AC est différent de 0 donc on a :
Il te reste à montrer la réciproque et cest tout bon
Tu fais la meme chose pr la suite
Par exemple soit ABC le triangle rectangle, rectangle en B
Ainsi
Or AC est différent de 0 donc on a :
Il te reste à montrer la réciproque et cest tout bon
Tu fais la meme chose pr la suite
par oscar » 01 Mai 2007, 11:50
Bonjour
A= pi-(B+C)
sin²A = sin² (B+C) =(sinBcos C+sinCcosB)²
Le triangle est rectangle si B= pi/2 -c et cosC = sinB;sinC= cosB
=>sin ²A='(sin²B+cos²B)²=1 =sin²B+cos²B=sin²B +sin²C
A= pi-(B+C)
sin²A = sin² (B+C) =(sinBcos C+sinCcosB)²
Le triangle est rectangle si B= pi/2 -c et cosC = sinB;sinC= cosB
=>sin ²A='(sin²B+cos²B)²=1 =sin²B+cos²B=sin²B +sin²C
par oscar » 01 Mai 2007, 14:37
Bonjour
Si le triangle ABC est rectangle en A,A=90°
Il en résulte que sin A = 1
Les angles B et C sont complémentaires donc sin C = cos B
L' égalité sin²A +sin²B +sin²C = 2
devient sin² A +sin²B + cos ²B= 2
=> 1 + (sin²B+cos²B)= 1 +1 =2
:ptdr:
Si le triangle ABC est rectangle en A,A=90°
Il en résulte que sin A = 1
Les angles B et C sont complémentaires donc sin C = cos B
L' égalité sin²A +sin²B +sin²C = 2
devient sin² A +sin²B + cos ²B= 2
=> 1 + (sin²B+cos²B)= 1 +1 =2
:ptdr:
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