Problème trigo

[JSkay]

Me revoilà avec un problème de trigo cette fois.. Pouvez vous m'aider svp ?

ABCD est un quadrilatère dans les angles ABC et BCD sont droit verifiants: AB=1.5 CD=2.5
De plus il existe un point E du segment [BC] tes que le triangle AED est rectangle etisocèle en E
Le segment [BC] a donc pour longueur ?

Encore merci a tous de m'aider autant

[aymanemaysae]

Bonjour;

Voici une figure qui t'aidera à résoudre l'exercice .

Soit le point appartenant au segment tel que le triangle soit rectangle en . On a : .

Soit aussi la mesure de l'angle , donc la mesure de l'angle est .

donc la mesure de l'angle est .

De même On a , donc le triangle est isocèle en , donc la mesure de l'angle est .


En considérant le triangle , on a : ;
et en considérant le triangle , on a : ;
donc on a : ; donc : .

En considérant le triangle , on a : ; et ;
donc : .

Je te laisse l'honneur de conclure .

[mathelot]

Bonjour,
une variante:



par quotient



d'où




d'où BE=2.5

d'où




d'où EC=1.5

d'où

[VieuxCrouton]

Une autre variante :

Les triangles rectangles DCE et EBA sont semblables puisque leurs angles sont égaux deux à deux.
De plus leurs hypoténuses sont égales puisque le triangle DEA est isocèle. Ils sont donc égaux.
En conséquence EC = AB = 1,5 et EB = DC = 2,5 donc BC = EC + EB = 4

[rcompany]

Autre variante sans trigonométrie: soit I le milieu de [AD], et aussi la projection othogonale de E sur AD (triangle isocèle)
Soit R la rotation de centre I et d'angle (orienté)
On montre facilement que l'image de A est E, de B est D et de E est D

[mathelot]

On montre facilement que l'image de A est E, de B est D et de E est D

Il y a une erreur là

[JSkay]

Bonjour a tous,

Tout d'abord merci beaucoup pour votre aide ça m'a énormément aidé. Et veuillez m'excuser pour les mutiples publication c'était juste dû a un bug et non fait en pensant qu'on me répondrai plus rapidement.

Merci a tous, je reviendrai certainement pour d'autres questions.