Suites et intégrale

[Kanabalt]

Bonjour,
Je bloque sur cette question, et je n’arrive pas à utiliser l’éditeur d’équation, il ne veut pas insérer ce que je tape, donc désolé mais je suis obligé d’inserer des images




Voici mes recherches:




Donc pour moi la suite est croissante puisque les deux termes sont positifs?
Merci pour votre aide.

[pascal16]

on reconnait presque une forme u'/u dans l'expression de fn

[mathelot]

bonsoir,
la suite est constante et vaut
Comme l'écrit Pascal, il s'agit de trouver une primitive de l'intégrande (la fonction à intégrer)

La première ligne de ton calcul est fausse, on doit intégrer jusqu'à ln(5)/(n+1)

[Kanabalt]

Ah oui j’avais pas vu le n+1! Merci à vous deux, je vais reprendre avec les bonnes bornes en esperant trouver 0 alors. Effectivement ça ressemble à U’/U

[Kanabalt]

Bon j’ai essayé de calculer U(n+1)-Un directement mais c’est trop lourd, du coup le plus simple c’est de calculer la primitive de l’intégrande puis calculer U(n+1)-Un comme vous l’avez suggéré et se rendre compte qu’elle est constante.
Merci encore!

[mathelot]

Le plus simple est de calculer u_n pour s'apercevoir que le résultat ne dépend pas de n.