darkomen a écrit:1/peut-on dire qu'il faille définir un domaine de définition à partir du moment ou l'on constate des impossibilité dans une équation pour des valeur particulier,comme la plupart du temps 0 ?
est ce que
??
En mathématiques, il y a un certain nombre de signes qui définissent des fonctions dans certains cas : Les exemples classiques sont la fraction, ou la racine carrée.
On a défini l'expression
uniquement dans le cas où B n'est pas égal à zéro. Si B=0, cette expression n'a tout simplement pas de sens !
On a défini l'expression
comme le nombre positif dont le carré est égal à x. Lorsque x est négatif, il n'existe aucun nombre positif qui a un carré égal à x ! Ce nombre n'existe pas, tout simplement ; on ne peut donc pas en parler ! Ecrire
, n'a pas de sens !
Donc lorsque l'on te donne une fonction, donner son ensemble de définition c'est indiquer pour quelles valeurs de x l'expression a un sens ! Si, pour une certaine valeur de x, toutes les opérations indiquées peuvent être faites, toutes les formules ont un sens, alors, la fonction est définie. Si une seule d'entre elle n'est pas définie, n'a pas de sens, la fonction n'est pas définie en ce point.
est
par définition le nombre positif dont le carré est
. On sait bien que le carré de x est
, mais on sait que deux nombres opposés ont le même carré ! x et -x ont le même carré
.
Si l'on sait que x est positif, alors les deux nombres dont le carré est
sont x et -x. x est positif, -x est négatif. Donc "le nombre positif dont le carré est
", c'est x !
Si par contre x est négatif, alors les deux nombres dont le carré est
sont x et -x. x est négatif, -x est positif. Donc "le nombre positif dont le carré est
", c'est -x !
Dans les deux cas
Exemple :
et
^2 = 4)
Deux nombres ont pour carré 4 : l'un, 2, est positif, l'autre -2 est négatif !
Tu constateras que
est le nombre positif dont le carré est
: c'est 2.
Mais
et
^2}=2= - (-2))
Finalement pour répondre à ta question :
TOUJOURS !
Mais l'expression
^2)
n'a pas de sens si x est négatif : on ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif : ça n'existe pas !
Donc
on ne peut pas dire que ^2)
!
On ne peut le dire que si x est positif ! Si au contraire x est négatif, l'expression de gauche a un sens, elle est égale à |x|=-x. L'expression de droite n'a pas de sens !
