Pont Brownien

[Vafar91000]

Bonjour à tous,
J'ai quelques difficultés à montrer que le pont Brownien suit la propriété de Markov, je suis parti de la modélisation suivante :
Soit un pont brownien sur [0,1], alors avec un mouvement brownien, et soit la filtration canonique de .
Afin de montrer qu'il s'agit d'un processus markovien j'essaye de calculer :
car est markovien.
Et c'est là que je bloque, la condition future me dérange un peu pour trouver le résultat attendu.
Pouvez-vous me dire si les premières étapes sont justes et m'aiguiller un peu pour la suite ?
Je vous remercie.
Cordialement.