Question de théorie des nombre

[NathanLedoux4]

En faisant des maths (pour mon plaisir), je suis tombé sur l’enoncé suivant (que je conjecture être vrai, sans toutefois parvenir à le démontrer):

Ce qui revient à démontrer:

Quelqu’un pourrait-il m’aider à trouver une preuve (ou un contre-exemple) pour cet énoncé?
Merci d’avance.

[tournesol]

est congru à 1 ou à 3 modulo 8 .
pour n=4 , on a 2n+1 =9 et 9 est congru à 1 modulo 8.
Donc pour n =4 , est congru à 2 ou à 4 modulo 8 .
Ce nombre étant supérieur ou égal à 10 , il ne peut être une puissance de 2 que si celle-ci est supérieure à 8 , et donc cette puissance ne peut être que divisible par 8 et donc congrue à 0 modulo 8 .
D'ou la contradiction .
Donc l'universalite de la propriété est fausse .

[Skullkid]

Bonjour,

En prenant n = 4, la deuxième version de ton égalité correspond à une puissance de 3 congrue à -1 modulo 8, ce qui est impossible.

À tout hasard, si jamais ta question a un rapport avec la conjecture de Syracuse, il vaudrait mieux le dire tout de suite. Je dis ça juste parce qu'il y a du 3*truc + 1 dans ton énoncé, Syracuse n'a pas le monopole des entiers de cette forme, mais en pratique, sur les forums de maths...

Edit : ah grillé, je n'avais pas vu le message de tournesol.

[aviateur]

Bonjour
Concernant le titre et le sujet c'est pas la même chose!
Sinon pour compléter la réponse de @skullid, avec n=5, c'est pareil.
En effet signifie que
ne s'écrit qu'avec des 1 en base 2.
Or
Ensuite
et avec une récurrence on conclut .

[NathanLedoux4]

Merci pour toutes vos réponses

Edit: J’en ai parlé à un prof qui m’a dit que ça lui faisait penser à de l’analyse numérique, j’ai donc cru que c’en était, désolé pour l’erreur... (en réponse à @aviateur)

[aviateur]

Ton prof me fait marrer
Bon c'est pas grave
Ici on est plutôt dans la théorie des nombres.
L'analyse numérique grosso modo c'est la branche des math
qui permet de résoudre des équations
Qu'on ne sait pas résoudre exactement

[NathanLedoux4]

Théorie des nombres! Voilà ce qu’il a dit, je ne me souvenais plus exactement! J’ai dû retenir de travers...

[mathelot]

je suis tombé sur l’ennoncé suivant ... pour cet énnoncé?
Merci d’avance.

énoncé ne prend qu'un "n"