Polynôme

[Desly5]

Bonjour je suis en seconde j'aimerai de l'aide sur l'exo suivant :
Soit a et b -deux réels distincts
on défini le polynôme P par
P(x) = a2 ( b - x ) + b2 ( x - a ) + x2 ( a - b )
1 ) Démontrer qu'il existe un polynome P1 tel que pour tout nombre réel x :
P ( x ) = ( x - a ) ( x - b ) P1 ( x )
2 ) Quel est le degré de P1? Déterminer P1 .En déduire une factorisation de P ( x )

Merci d'avance.

[Lostounet]

Salut,
Calcule P(a) et P(b)

[Desly5]

[quote="Lostounet"]
Bonsoir j'ai fait P (a) et P (B) mais J'ai juste Trouvé dans chacun des cas 0 car se sont les racines de P(x). À Partir de là comment puis je prouver que P1 existe ?

[Tuvasbien]

a est racine de P si et seulement si X-a divise P donc...

[Desly5]

[quote="Tuvasbien"

Donc je devrai diviser P (x) par (x - a) ? J'aimerai résoudre la 1ere question, malheureusement la méthode à utiliser m'échappe

[Carpate]

Si tu veux éviter la division euclidienne :


Les racines de sont a et b d'où :

[Desly5]

[quote="Carpate"]

Merci beaucoup c'est plus clair. Je vais essayer de comprendre et de le faire