3 entiers en 1

[semaj_james]

Bonjour,

Je voudrais a partir de 3 entiers n'en faire plus qu'un et pouvoir les retrouver ensuite.
Par exemple si l'on a x, y et z on obtient w.
Comment faire pour retrouver x, y et z a partir de w ?
Ceci porte il un nom ?

Cordialement

[Imod]

Oui cela porte un nom : incompréhensible .

Imod

[sandrine_guillerme]

:ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr: :ptdr:

[Zebulon]

Bonsoir,
dans la même idée que l'autre exercice, on peut poser . Alors pour tout entier naturel w, il existe un unique entier naturel x, un unique entier naturel y et un unique entier naturel z tels que f(x,y,z)=w.

[yos]

Il s'agit d'exhiber une injection de dans . L'exemple de Zébulon me semble OK.

[Zebulon]

Ceci porte il un nom ?

Ca me fait penser à une fonction de hachage dite "à brêche secrète", c'est-à-dire une fonction injective difficilement inversible. Elle est facilement inversible pour les nombres premiers 2, 3 et 5 que j'ai choisis, mais si on prend de très grands nombres premiers, en pratique on ne sait pas retrouver x, y et z si on ne connaît pas les nombres premiers.
On peut faire ça avec autant d'entiers qu'on le souhaite puisqu'il y a une infinité de nombres premiers.

[Zebulon]

Qui connaît d'autres fonctions de ce type (définie sur à valeurs dans , injective et difficilement inversible) ?
Je cherche mais je ne vois que ça.

[yos]

doit être bijective.

[semaj_james]

Bonsoir,
dans la même idée que l'autre exercice, on peut poser . Alors pour tout entier naturel w, il existe un unique entier naturel x, un unique entier naturel y et un unique entier naturel z tels que f(x,y,z)=w.

Comment fait on pour retrouver x,y,z a partir de w ?
De meme pour un cas plus general si on veut passer de n entiers a 1 seul et pouvoir a partir de cet entier retrouver tous les entiers de depart, comment faire pour les retrouver ?
on fait mais ensuite quelle genre de fonction devrait on utiliser pour les retrouver ?

[semaj_james]

doit être bijective.

Comment retrouve t on x et y ?

x y z
0 0 0
0 1 1
1 0 2
0 2 3
1 1 4
2 0 5
0 3 6
1 2 7
2 1 8
3 0 9
0 4 10
1 3 11
2 2 12
3 1 13
4 0 14
1 4 16
2 3 17
3 2 18
4 1 19
2 4 23
3 3 24
4 2 25
3 4 31
4 3 32
4 4 40

[Zebulon]

Vous en auriez d'autres où x=0 ? Ca ressemble à des coefficients du binôme :




On peut penser que .
Je continue de chercher.
C'est dans quel contexte au fait ?

[Zebulon]

On dirait aussi que .
Je dis peut-être n'importe quoi § C'est la première fois que je cherche ce genre de trucs !

[semaj_james]

X Y z --- X Y z

0 0 0 --- 4 3 32
0 1 1 --- 5 2 33
1 0 2 --- 6 1 34
0 2 3 --- 7 0 35
1 1 4 --- 1 7 37
2 0 5 --- 2 6 38
0 3 6 --- 3 5 39
1 2 7 --- 4 4 40
2 1 8 --- 5 3 41
3 0 9 --- 6 2 42
0 4 10 --- 7 1 43
1 3 11 --- 2 7 47
2 2 12 --- 3 6 48
3 1 13 --- 4 5 49
4 0 14 --- 5 4 50
0 5 15 --- 6 3 51
1 4 16 --- 7 2 52
2 3 17 --- 3 7 58
3 2 18 --- 4 6 59
4 1 19 --- 5 5 60
5 0 20 --- 6 4 61
0 6 21 --- 7 3 62
1 5 22 --- 4 7 70
2 4 23 --- 5 6 71
3 3 24 --- 6 5 72
4 2 25 --- 7 4 73
5 1 26 --- 5 7 83
6 0 27 --- 6 6 84
0 7 28 --- 7 5 85
1 6 29 --- 6 7 97
2 5 30 --- 7 6 98
3 4 31 --- 7 7 112

[Zebulon]

Je suis trop bête ! Je n'avais pas vu qu'il y avait un ordre très simple !

[semaj_james]

C'est dans quel contexte au fait ?

C'est pour faire du codage en informatique

[Zebulon]

Il semblerait que , non ?
C'est la fonction que proposait Yos.

[semaj_james]

Il semblerait que , non ?
C'est la fonction que proposait Yos.

oui c'est ca. Je cherche une fonction pour retrouver x et une fonction pour retrouver y.
Je voie qu'il y a quelque chose:
x y z

0 0 0

0 1 1
1 0 2
la somme x+y fait 1
on decremente y a partir de cette somme jusqu'a 0
on incremente x pour arriver a cette somme en partant de 0

0 2 3
1 1 4
2 0 5
la somme x+y fait 2
on decremente y a partir de cette somme jusqu'a 0
on incremente x pour arriver a cette somme en partant de 0

0 3 6
1 2 7
2 1 8
3 0 9
la somme x+y fait 3
on decremente y a partir de cette somme jusqu'a 0
on incremente x pour arriver a cette somme en partant de 0

et ainsi de suite mais je voie pas comment retrouver x et y.

[Zebulon]

Oui, c'est comme ça que j'ai trouvé la fonction. D'ailleurs, vous auriez pu dire que vous la connaissiez !
A part en listant comme ça, je ne vois pas comment retrouver x et y à l'aide de la formule.
Je l'ai trouvée en remarquant que ce qui variait, c'est la somme n=x+y.
Pour n=0, un seul couple : (0,0)
Pour n=1, deux couples : (1,0)) et (0,1)

Pour n quelconque, n+1 couples : (0,n) ; (1,n-1) ; ... (n-1,1) ; (n,0).

[Zebulon]

Il semblerait que , non ?

En fait, non. Ce n'est pas exactement ça. C'est .

[Zebulon]

Je cherche une fonction pour retrouver x et une fonction pour retrouver y.

On peut commencer par chercher dans quel bloc n se trouve le z donné.
On a je suppose qu'il est plus facile de trouver un min qu'un max, mais bon, je donne les deux.
Et donc et .
J'ai corrigé en fonction de votre message de 23h29 : en effet, j'avais mal recopié la liste et c'est .
La "formule de Yos" ... :ptdr: