Matrice puissance 2014
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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Anaisdeistres
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par Anaisdeistres » 29 Mar 2019, 19:14
Bonjour,
Voici ma matrice :
Et je cherche la valeur de
Que doit-on faire ?
Merci.
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danyL
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par danyL » 29 Mar 2019, 20:19
bonsoir
en calculant jusqu'à A^4 on a une bonne surprise
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Anaisdeistres
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par Anaisdeistres » 29 Mar 2019, 21:34
Oui je sais mais quel est la formule générale ?
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FLBP
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par FLBP » 29 Mar 2019, 23:04
Salut, tu devrais chercher l'espace propre pour pouvoir la diagonaliser !
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Anaisdeistres
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par Anaisdeistres » 29 Mar 2019, 23:18
Salut,
Non je ne pense pas qu'il faut la diagonaliser
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aviateur
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par aviateur » 30 Mar 2019, 11:36
quand on dit diagonaliser c'est pas forcément aller jusqu'au bout ici (mais en général il faut bien diagonaliser). L'idée étant de voir que les valeurs propres sont -1, -i, i. ça suffit pour voir que A^4=I et tout est là.
Ou encore, alors le polynôme caractéristique est p(x)=x^3+x^2+x+1
Comme P(A)=0 et que p(x)(x-1)=x ^4-1 alors on voit d'une autre façon que A^4=I.
Il vient alors si n=r mod 4, A^n=A^r.
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Anaisdeistres
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par Anaisdeistres » 30 Mar 2019, 20:50
D'accord merci !
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