Équation est tangente

[VidoKis]

Bonjour, j'ai un problème !

dans un de mes exercices, on me donne trois Equation de tangente :
y=x
y=-5x+3
y=7x-9

et on me demande si il existe une parabole (la question laisse pense que oui) et quel est son équation.
est la c'est le bug
donc si une personne peux m'aider merci d’avance .

[Sa Majesté]

Salut,

Suppose qu'une telle parabole existe. Appelons son équation y=ax²+bx+c.
La tangente au point d'abscisse a pour équation y=x.
La tangente au point d'abscisse a pour équation y=-5x+3.
La tangente au point d'abscisse a pour équation y=7x-9.
Il y a donc 6 inconnues.
Reste à trouver 6 équations.

Quelle est la forme générale de l'équation d'une tangente ?
Quelle est la forme de l'équation d'une tangente à la parabole y=ax²+bx+c au point d'abscisse ?

[chan79]

Salut
Il y a une construction pour obtenir le foyer et la directrice d’une parabole, connaissant la direction de son axe de symétrie et trois tangentes. Je ne mets pas la justification, qui n’est pas du niveau Lycée. Les trois tangentes, en bleu, se coupent deux à deux en A, B et C (voir dessin).
On trace le cercle circonscrit au triangle ABC.
Par B, on mène la parallèle à l’axe de la parabole donc ici, on trace, en vert, la parallèle à (Oy).
On trace en pointillés la bissectrice de .
On trace la droite d, symétrique de la droite verte par rapport à la droite en pointillés. Cette droite d recoupe le cercle en F.
Les symétriques de F par rapport aux 3 tangentes définissent la directrice d’ de la parabole cherchée.
Geogebra , par exemple, permet de tracer la parabole de foyer F et de directrice d’.
On arrive bien à la parabole d’équation y=3x²-5x+3 que l’on trouve avec la méthode de Sa Majesté.
points de tangence (1 ;1) (0 ;3) (2 :5)