Point de coordonnées..

[JSkay]

Bonjour,
Me voilà encore avec un problème que je n'arrive pas a résoudre seul..

Dans un repère du plan, on considère les droite (d) et (D) d'équation respective (d): x √(2)-1 et (D): x+√(2)
Alors (d) et (D) se coupent au point de coordonnées:

a) (√3 , √5)
b) (1+√3 , 2√(2) -1)
c) (√2 , 1)
d)( -√2 +√3 , √3)
e) (3+2√2 , 3+3√2)

J'ai essayé de faire une l'égalité entre (d) et (D) mais sans succès.. Pouvez vous m'éclairer svp ?

[chan79]

Bonjour
Revois le texte; tu n'as pas mis d'équation de droite

[capitaine nuggets]

Salut !

les droite (d) et (D) d'équation respective (d): x √(2)-1 et (D): x+√(2)?

Si tes droites et ont respectivement pour équation et alors les coordonnées (x,y) du/des éventuel(s) point d'intersection de et est/sont solution du système :



ce qui se réécrit :



Je te laisse résoudre ce système

[JSkay]

Bonjour,

Après m'être bien cassé la tête je trouve des solution qui ne sont pas dans les propositions.. J'ai du faire une erreur. Mes résultats: x=3-2sqrt[2] y=3-sqrt[2]

J'ai procédé a une résolution par combinaison..

[Lostounet]

Résolvons:

x √2-1 = x+√2

x√2 - x = √2 + 1

Factorisons:
x(√2 - 1) = √2 + 1

Donc:
x = (√2 + 1)/(√2 - 1)

Oops ! On ne trouve pas une réponse des propositions... mais c'est pas grave vu qu'en multipliant la fraction
haut et bas par (√2 + 1) (la quantité conjuguée qui permet de chasser la racine au dénominateur) on trouve:

x =[ (√2 + 1)(√2 + 1)]/ [ (√2 - 1)(√2 + 1)]
On a des identités remarquables en haut et en bas:
= (2 + 2√2 + 1)/([(√2^2 - 1^2]
= (3 + 2√2)/(2 - 1)