Montrer que fx est une densité de probabilité ssi a = 24
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sauvezmonannee
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par sauvezmonannee » 19 Mar 2019, 18:09
Bonjour,
Voici l'exercice qui me pose problème :
X est une variable aléatoire de densité de probabilité fx définie sur IR par:
f x(t)=0 si t <2
f x(t)=a.t^(-4) si t≥2, a est un nombre positif.
Montrer que fx est une densité de probabilité, si et seulement si a = 24
Je ne sais pas comment m'y prendre.
Merci d'avoir lu, si quelqu'un peut m'éclairer svp
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aviateur
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par aviateur » 19 Mar 2019, 18:14
Bonjour
Si c'est vrai, c'est que
Tu peux commencer par faire ce calcul.
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 19 Mar 2019, 19:20
Salut !
Il faut vérifier deux choses :
1.
est continue par morceaux sur
et,
2.
est positive sur
et,
3. l'intégrale de
sur
tout entier vaut
:
.
Remarque que
est nulle sur
donc en fait la condition :
2. "
est positive sur
" équivaut à "pour tout
,
" donc
et,
2. "
" équivaut à "
". Or sur
,
donc il faut trouver
tel que l'on ait :
, ou encore
.
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sauvezmonannee
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par sauvezmonannee » 20 Mar 2019, 18:44
Merci pour ces réponses, il me manque encore quelque chose pour bien comprendre :
Comment calculer une aire entre 2 et infini ?
J'ai tenté de poser un nombre t et calculer l'aire entre 2 et t et faire tendre t vers infini mais je n'obtiens rien de probant. Ce n'est pas la bonne méthode ?
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mathelot
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par mathelot » 20 Mar 2019, 19:20
Il suffit d'intégrer de 2 à u puis de faire tendre u vers l'infini. Surtout ne pas prendre t comme borne d'intégration. t étant déjà la variable d'intégration
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 21 Mar 2019, 03:01
sauvezmonannee a écrit:Comment calculer une aire entre 2 et infini ?
Il vaut mieux parler de "l'intégrale" entre
et
que de "l'aire" entre
et
.
sauvezmonannee a écrit:J'ai tenté de poser un nombre t et calculer l'aire entre 2 et t et faire tendre t vers infini mais je n'obtiens rien de probant. Ce n'est pas la bonne méthode ?
Si c'est la bonne méthode : mais tu confonds les rôles de la variable d'intégration (que je note x) avec une des deux bornes de l'intégrale que l'on vers faire tendre vers
(que je note
) : pour
, considère l'intégrale
. Exprime-la en fonction de
puis déduis-en la valeur de
, sachant que
.
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sauvezmonannee
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par sauvezmonannee » 21 Mar 2019, 18:12
Je vous remercie beaucoup pour ces précisions j'ai réussi l'exercice et bien mieux compris
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