Famille génératrice

[Newday]

Bonjour
Soit E2 un ensemble tel que P appartient à R2[X] avec P(0)=P(1)=0
J'ai trouvé les coefficients a, b et c tel que
P= b(-X^2+ X) a,b,c des réels tel que a=-b et c=0
Je voudrais savoir pourquoi -X^2+X est une famille génératrice de E2, à cause du degré qui est échelonné ?

Merci d'avance pour vos réponses

[aviateur]

Bonjour
Soit E2 un ensemble tel que P appartient à R2[X] avec P(0)=P(1)=0
J'ai trouvé les coefficients a, b et c tel que
P= b(-X^2+ X) a,b,c des réels tel que a=-b et c=0
Je voudrais savoir pourquoi -X^2+X est une famille génératrice de E2, à cause du degré qui est échelonné ?

Merci d'avance pour vos réponses

bjr
"à cause du degré qui est échelonné" cela ne veut pas dire grand chose.

Maintenant est bien une famille génératrice mais mais c'est une base de

[Newday]

Je me suis mal exprimé, je voulais dire pourquoi la famille est génératrice? et je supposais que c'était parce que le degré était échelonné, d'après le cours oui c'est effectivement une base de E2 mais cela ne répond pas à ma question.
Merci quand même de votre intervention

[aviateur]

Je me suis mal exprimé, je voulais dire pourquoi la famille est génératrice? et je supposais que c'était parce que le degré était échelonné, d'après le cours oui c'est effectivement une base de E2 mais cela ne répond pas à ma question.
Merci quand même de votre intervention

Si mon intervention ne résout pas ton problème de vocabulaire!!

[mathelot]

on a l'équivalence:
pour tout


est donc une famille génératrice de

Si appartient à E2 , on a trois inconnues a,b,c et deux contraintes P(0)=P(1)=0
donc un degré de liberté. C'est pour cette raison que E2 est un sous espace vectoriel de dimension 1

[aviateur]

Les degrés de libertés s'expriment de façon précise, en algèbre linéaire, par l'intermédiaire du théorème du rang, i.e ici
clairement on a est le noyau de l'application linéaire
de dans définie par f(P)=(P(0),P(1)).
f est de rang 2 donc est de dimension 1.
Donc pour avoir une famille génératrice (une base de E_2) il suffit de prendre un polynôme qui a pour racine 0 et 1: --> P=X(X-1)