équation différentielle

[biss]

Bonjour j'étais en train de chercher à résoudre une équation différentielle y'-2y=-2expo(t)
J'ai trouvé la solution de l'équation homogène qui est expo(2t).
Maintenant pour avoir une solution particuliere c'est là que je bloque. J'ai vu une formule dans un cours qui mais quand j'applique je ne trouve pas la solution. Merci de m'aider

[aviateur]

Evidemment, il faut chercher une solution particulière de la forme

[biss]

Ah merci mais comment ta fait pour savoir qu'il fallait une solution de la formation à*expo(t)

[mathelot]

bonsoir,

u,v,w,K,a,b représentent des réels.

Quand le second membre (la partie droite de l'égalité) est de la forme avec n'est pas solution de l'équation homogène, on cherche une solution particulière sous la forme


si l'on avait au second membre, on chercherait une solution particulière sous la forme



Quand le second membre est de la forme avec est solution de l'équation homogène, on cherche une solution particulière sous la forme




si l'on avait au second membre, on chercherait une solution particulière sous la forme


voilà en ce qui concerne la recherche de solutions particulières. Sinon, on a la méthode générale de "variation de la constante" pour trouver une solution particulière:
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9th ... constantes

[biss]

Ol Merci