Algèbre 1 : base

[Anaisdeistres]

Bonjour,

On considère la Matrice :

A = [1 2 2
-1 -2 -1
-1 -1 0 ]

U = [ -1
1
0 ]

V = [ 0
0
1 ]

Question : soit le vecteur W = AV . Montrer que {U, V, W } est une base de R3 et écrire la matrice A dans cette base.

Merci.

[aviateur]

Bonjour
Le mieux de répondre avec le minimum de calcul autant que possible:
(u,v,w) est une base car visiblement u et v sont orthogonaux et w n'est pas combinaison linéaire de u et v.
D'autre part on peut écrire directement les deux premières colonnes de la matrice semblable à A (notée) dans la base (u,v,w),
i;e

Le seul calcul à faire est donc l'image de par A: On voit que Aw=-v d'où x=0, y=-1; i.e

[Anaisdeistres]

Oui super merci !