[Fonctions plusieurs variables] Aide exercice

[zileor]

Bonjour,

Je vous sollicite car je bloque depuis un certain temps sur les deux dernières questions de l'exercice suivant : http://www.noelshack.com/2019-11-7-1552 ... apture.png
Je vous remercie d'avance pour votre temps !

[pascal16]

4 : x=0, y= -M avec M grand suffit il me semble sans avoir fait le reste

5: j'ai des doutes quand on regarde la partie de la droite y+ax=0 incluse dans A, mais je suis pas pro de ce genre de question.

[zileor]

Merci pour votre réponse, je bloque toujours sur cette question

[mathelot]

bonsoir,
1) L'intersection est convexe
2) on remplace y = 1-x dans U, on trouve V(x)=U(x,1-x) est un trinôme de la variable x,
qui possède un minimum sur R
4) On fait tendre (0;y) vers l'infini. U(0;y) tend vers plus l'infini quand y tend vers l'infini.

[zileor]

Je vous remercie pour votre réponse, auriez-vous une piste pour la question 5 ?

[aviateur]

Bonjour
Pour la question 5, quand avec c'est clair que
et que pour assez grand

On a maintenant pour assez grand et dans A :



La contrainte implique ou encore

D'où
et alors et

Alors:
On en déduit que tend vers

[tournesol]

Bonjour aviateur .
y tend vers mais ne tend pas vers .
Ce qui tend vers avec n , c'est le sup de pour avec dans A .

[aviateur]

Oui j'ai vu mais et j'ai corrigé, ça n'intervient pas dans la démo.
L'idée c'est que et j'ai utilisé uniquement que

[zileor]

Je vous remercie grandement pour votre aide !
Auriez vous une idée pour cette question :
https://image.noelshack.com/fichiers/2019/12/1/1552904785-screenshot-20190318-111932-drive.jpg
Il s'agit de faire un tracé mais je ne sais pas comment m'y prendre.

[aviateur]

Bonjour
Rien de bien compliqué excepté un peu de travail:
D'abord tu choisis a et il faut calculer "le fameux" inf.
Vu la question précédente, l'inf est un minimum et il est atteint soit en un point critique ou sur le bord.
Une fois calculé, si on désigne par m sa valeur la courbe à tracer est une conique u(x,y)=m. Donc pas de pb.
Maintenant que tu as un panel de choix de a mais j'ai regardé un peu vite, à chaque fois il me semble que tu as une parabole. Donc quelque soit le choix c'est à peu près le même travail.