Primitives

[Fermat55]

Bonsoir
Est ce que vous avez une idée sur la façon de procéder pour calculer la primitive de
[exp(2x)+ exp(x)] / 1 + exp(2x)]
Merci beaucoup de votre aide

[aviateur]

L'écriture est incorrecte il faut corriger....
De plus mettre stp la question dans la bonne rubrique (lycée , supérieur,..?

[Lostounet]

Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?

[aviateur]

Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?

Tiens la rubrique à changer?

C'est bizarre @lostounet pour poser cette question il faut ou bien
connaître le résultat ou bien
avoir une intuition au dessus de la moyenne ou bien
quelque chose m'a échappé?

Sinon j'aurai proposé de faire le changement de variable pourvu que les ( ) soient correctement mises.

[Lostounet]

Question préliminaire: quelle est la dérivée de Arctan(exp(x)) ?

Tiens la rubrique à changer?

C'est bizarre @lostounet pour poser cette question il faut ou bien
connaître le résultat ou bien
avoir une intuition au dessus de la moyenne ou bien
quelque chose m'a échappé?

Sinon j'aurai proposé de faire le changement de variable pourvu que les ( ) soient correctement mises.

Oui j'ai changé la section après ton commentaire :p

Sinon mon intuition tient du fait que l'autre jour sur le forum j'ai répondu à exactement le même truc qui ressemble: trouver une primitive de (x+1)/(1+x^2)

Du coup j'avais déjà le résultat en tête :p

[aviateur]

Oui maintenant, je comprends. Mais sans trop réfléchir à la forme possible du résultat,
on doit voir que le changement de variables u=e^x conduit au calcul d'une primitive d'une fraction rationnelle,
donc ça on sait le faire donc le calcul va aboutir.
Alors c'est pas étonnant qu'il y a de l'arctan, mais pas de log? Bref il faut faire les calculs pour voir.

[tournesol]

Toujours est il que le changement de variable propose par aviateur donne la primitive immédiatement .

[Lostounet]

Oui maintenant, je comprends. Mais sans trop réfléchir à la forme possible du résultat,
on doit voir que le changement de variables u=e^x conduit au calcul d'une primitive d'une fraction rationnelle,
donc ça on sait le faire donc le calcul va aboutir.
Alors c'est pas étonnant qu'il y a de l'arctan, mais pas de log? Bref il faut faire les calculs pour voir.

Si bien sûr il y a du log et de l'arctan:

(Exp(2x))/(1+exp(2x)) + exp(x)/(1+exp(2x))

La partie gauche est de la forme f'/f donc s'intègre avec log(f) (à constante près)
La partie droite est la dérivée de arctan(f(x)) avec f(x)=exp(x)

Sinon on fait un changement de variable bien sûr.

[aymanemaysae]

Bonjour;


Avec ; on a : ; donc : ; donc :

[Fermat55]

Merci
Le changement de variable n'est pas au programme
Il ya juste la méthode des primitives ou par parties

[tournesol]

Alors suis les conseils de Lostounet

[aymanemaysae]

Bonjour;

Suite à la remarque de Fermat55 , on peut procèder comme suit :








avec .