Système différentielle non linéaire SIR

[Mtlt]

Bonjour.
Je suis complètement bloqué sur un exercice concernant un système différentielle non linéaire, et plus particulièrement le système différentielle SIR.
Voici le système :





I(0) > 0, S(0) > 0, R(0) > 0
B > 0, n > 0, (B et n sont des constantes réelles)

Je voudrais simplement montrer que I(t)>0, S(t)>0, et R(t)>0, et j'ai beau chercher, je ne vois vraiment pas comment m'y prendre. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.
Merci d'avance pour vos réponses.

[eusebe78]

La somme des trois équations est nulle . Puis une intégration permet de définir des constantes positives. A première vue

[aviateur]

Bonjour
Je n'ai pas fait les calculs, mais si ce que tu dis est vrai tu peux le vérifier avec le théorème de Cauchy-Lipschitz.
Pour simplifier le travail tu peux utiliser la remarque de eusebe78 où on se ramène à un système de 2 équations.